Hogyan értékelhetem a cos (pi / 5) számológép használata nélkül?

Válasz:

Cos (# Pi # / 5) = cos 36 ° = (# # Sqrt5 + 1)/4.

Magyarázat:

Ha # # Theta = # Pi #/ 10, majd 5# # Theta = # Pi #/2 #=># cos3# # Theta = sin2# # Theta. cos (# Pi # /2 - # Alfa #) = bűn# Alfa #}.

#=># 4# cos ^ 3 # # # Theta - 3cos# # Theta = 2sin# # Thetakötözősaláta# # Theta#=># 4 # Cos ^ 2 ## # Theta - 3 = 2 bűn # # Theta.

#=># 4 (1 - # Sin ^ 2 # # # Theta) - 3 = 2 bűn# # Theta. #=># 4# Sin ^ 2 # # # Theta+ 2sin# # Theta - 1 = 0#=>#

bűn# # Theta =(# # Sqrt 5 - 1) /4.

Most cos 2# # Theta = cos # Pi #/5 = 1 - 2# Sin ^ 2 # # # Theta, adja meg az eredményt.

Válasz:

#Cos (pi / 5) = (sqrt (5) +1) / 4 #.

Magyarázat:

enged #a = cos (pi / 5) #, #b = cos (2 * pi / 5) #. És így #cos (4 * pi / 5) = -a #. A dupla szög képletekből:

#b = 2a ^ 2-1 #

# -a = 2b ^ 2-1 #

kivonás, # a + b = 2 (a ^ 2-b ^ 2) = 2 (a + b) (a-b) #

# A + b # nem nulla, mivel mindkét kifejezés pozitív, így # A-b # kell, hogy legyen #1/2#. Azután

# a-1/2 = 2a ^ 2-1 #

# 4a ^ 2-2a-1 = 0 #

és az egyetlen pozitív gyökér

#a = cos (pi / 5) = (sqrt (5) +1) / 4 #.

És #b = cos (2 * pi / 5) = a-1/2 = (sqrt (5) -1) / 4 #.