Hogyan használjuk a Heron képletét, hogy megtaláljuk a 7, 4 és 9 hosszúságú háromszög területét?

Válasz:

# Terület = 13,416 # négyzetegységek

Magyarázat:

Heron képlete a háromszög területének megtalálására a

# Area = sqrt (s (s-a) (S-B) (s-c)) #

Hol # S # a félperiméter, és úgy van definiálva, mint

# S = (a + b + c) / 2 #

és #a, b, c # a háromszög három oldalának hossza.

Itt hagyja # a = 7, b = 4 # és # C = 9 #

# = s = (7 + 4 + 9) / 2 = 20/2 = 10 #

#implies s = 10 #

#: s-a = 10-7 = 3, s-b = 10-4 = 6 és s-c = 10-9 = 1 #

#: s-a = 3, s-b = 6 és s-c = 1 #

#implies Terület = sqrt (10 * 3 * 6 * 1) = sqrt180 = 13.416 # négyzetegységek

#implies Area = 13.416 # négyzetegységek

Válasz:

# 13,416. egység #

Magyarázat:

Használja Heron képletét:

Heron képlete:

#COLOR (kék) (Area = sqrt (s (s-a) (S-B) (s-c)) #

Hol, #COLOR (barna) (a-b-c = oldalán, s = (a + b + c) / 2 = semiperimeter # #COLOR (barna) (a # #color (barna) (# háromszög)

Így, #COLOR (piros) (a = 7 #

#COLOR (piros) (b = 4 #

#COLOR (piros) (c = 9 #

#COLOR (piros) (s = (7 + 4 + 9) / 2 = 20/2 = 10 #

Az értékek helyettesítése

# RarrArea = sqrt (10 (10-7) (10-4) (10-9)) #

# Rarr = sqrt (10 (3) (6) (1)) #

# Rarr = sqrt (10 (18)) #

# Rarr = sqrt180 #

Ezt tovább egyszerűsíthetjük, #COLOR (zöld) (sqrt180 = sqrt (36 * 5) = 6sqrt5 ~~ 13.416.units #