A 45 ° -os vektor nagyobb vagy kisebb lesz, mint a vízszintes és függőleges komponensei?

Válasz:

Nagyobb lesz

Magyarázat:

A 45 fokos vektor ugyanaz, mint egy egyenlőszárú jobb háromszög hypotenuse.

Tehát feltételezzük, hogy van egy függőleges komponense és egy vízszintes összetevője egy egységből. A pythagorai elmélet szerint a hypotenuse, amely a 45 fokos vektor nagysága lesz

#sqrt {1 ^ 2 + 1 ^ 2} = sqrt2 #

# # Sqrt2 kb. 1,41, így a nagyság nagyobb, mint a függőleges vagy vízszintes komponens

Válasz:

nagyobb

Magyarázat:

Bármely vektor, amely nem párhuzamos a független referencia (vektor) egyik vektorjával (gyakran, de nem mindig úgy, hogy az euklideszi sík x és y tengelyein feküdjön, különösen akkor, ha az ötletet egy matematikai kurzusba vezeti be) nagyobb lesz a háromszög egyenlőtlensége miatt, mint az összetevő vektorok.

A kétdimenziós (euklideszi) síkban lévő vektorok esetében a híres "Euclid Elements" könyvében bizonyíték van.

Tehát a pozitív x és y tengelyeket a vízszintes és függőleges elemek megfelelő irányának tekintve:

A 45 fokos vektor nem párhuzamos az x vagy az y tengellyel. Ezért a háromszög egyenlőtlensége miatt nagyobb, mint bármelyik összetevője.