Mi az egységvektor, amely ortogonális a (i - 2 j + 3 k) és (4 i + 4 j + 2 k) feletti síkkal?

Válasz:

Ennek a kérdésnek a megoldása két lépésből áll: (1) a vektorok kereszttermékének felvétele, majd (2) a kapott eredmény normalizálása. Ebben az esetben a végső egységvektor van # (- 16 / sqrt500i + 10 / sqrt500j + 12 / sqrt500k) # vagy # (- 16 / 22.4i + 10 / 22.4j + 12 / 22.4k) #.

Magyarázat:

Első lépés: a vektorok keresztterméke.

# (i-2j + 3k) xx (4i + 4j + 2k) = (((-2) * 2-3 * 4)) i + (3 * 4-1 * 2) j + (1 * 4 - (- 2) * 4) k) = ((- 4-12) i + (12-2) j + (4 - (- 8)) k) = (- 16i + 10j + 12k) #

Második lépés: a kapott vektor normalizálása.

A vektor normalizálásához az egyes elemeket a vektor hosszával osztjuk szét. A hossz meghatározása:

# L = sqrt ((- 16) ^ 2 + 10 ^ 2 + 12 ^ 2) = sqrt500 ~~ 22,4 #

Mindezt együtt, az adott vektorokhoz képest ortogonális egység vektor ábrázolható:

# (- 16 / sqrt500i + 10 / sqrt500j + 12 / sqrt500k) # vagy # (- 16 / 22.4i + 10 / 22.4j + 12 / 22.4k) #

Mi az egységvektor, amely ortogonális a (i + j - k) és (i - j + k) feletti síkkal?

Tudjuk, hogy ha vec C = vec A × vec B, akkor a vec C merőleges mind a vecra, mind a B B-re. Tehát, mi kell, hogy megtaláljuk az adott két vektor kereszttermékét. Tehát (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Tehát az egységvektor (-2 (hatk +) hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Mi az egységvektor, amely ortogonális a <0, 4, 4> és <1, 1, 1> feletti síkkal?

A válasz = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2〉 A 2 másik vektorra merőleges vektor a kereszttermék. 〈0,4,4〉 x 〈1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) = 〈0,4, -4〉 Ellenőrzés a dot termékekkel 〈0,4,4〉.〉 0,4, -4 -4 = 0 + 16-16 = 0 〈1,1,1〉. 〈0,4, -4〉 = 0 + 4-4 = 0 〈0,4, -4〉 modulus = 〈0,4, - 4〉 = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Az egységvektort úgy kapjuk meg, hogy elosztjuk a vektort a modulus = 1 / (4sqrt2) 〈0,4, -4 ing = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2>

Mi az egységvektor, amely ortogonális a (- 4 i - 5 j + 2 k) és (i + 7 j + 4 k) feletti síkkal?

Az egységvektor = (1 / sqrt2009) 〈- 34,18, -23〉 Elkezdjük a vektort a síkra merőleges vecn számításával. Keresztterméket = ((veci, vecj, veck), (- 4, -5,2), (1,7,4)) = veci (-20-14) -vecj (-16-2) + veck (-28 + 5) vecn = 〈- 34,18, -23 unit Hatn hatn = vecn / ( vecn ) egység vektor kiszámítása vecn = 〈-34,18, -23〉 = sqrt (34 ^ 2 + 18 ^ 2 + 23 ^ 2) = sqrt2009 hatn = (1 / sqrt2009) 〈- 34,18, -23〉 Tegyünk némi ellenőrzést a dot -4, -5,2〉 ponttermékkel. 34 -34,18, -23〉 = 136-90-46 = 0 1,7,4 ,4. 〈- 34,18, -23〉 = - 34 + 126-92 = 0:. Vecn merőleges a