Válasz:
A csúcs a #(1/6, -3 1/2)# vagy kb #(0.167, -3.083)#.
Magyarázat:
#y = 3x ^ 2 - x - 3 #
Az egyenlet négyzetes egyenlet, standard formában, vagy #y = szín (piros) (a) x ^ 2 + szín (zöld) (b) x + szín (kék) (c) #.
A csúcs az a egy parabola minimális vagy maximális pontja. Megtalálni a #x# a csúcs értéke, a képletet használjuk #x_v = -color (zöld) (b) / (2color (piros) (a)) #, hol # # X_v a csúcs x-értéke.
Tudjuk #color (piros) (a = 3) # és #color (zöld) (b = -1) #, így a következő képletbe is beilleszthetjük:
#x_v = (- (- 1)) / (2 (3)) = 1/6 #
Megtalálni a # Y #-érték, csak csatlakoztatjuk a #x# érték vissza az egyenletbe:
#y = 3 (1/6) ^ 2 - (1/6) - 3 #
Egyszerűbb:
#y = 3 (1/36) - 1/6 - 3 #
#y = 1/12 - 3 1/6 #
#y = 1/12 - 3 2/12 #
#y = -3 1/12 #
Ebből adódóan, a csúcs a #(1/6, -3 1/2)# vagy kb #(0.167, -3.083)#.
Itt van egy grafikon ennek a kvadratikus egyenletnek:
(Desmos.com)
Mint látható, a csúcs a #(0.167, -3.083)#.
Egy további magyarázat / példa a standard egyenlet csúcsának és elfogásainak megtalálására, tekintse meg ezt a videót:
Remélem ez segít!
