Mi a 190 négyzetgyök?

Válasz:

#190# nincs négyzetes tényezője #sqrt (190) # nem egyszerűsíti.

Ez megközelíthető:

#11097222161/805077112 ~~ 13.784048752090222#

Magyarázat:

A négyzetgyökere #190# a nem negatív szám #x# oly módon, hogy # x ^ 2 = 190 #.

Ha tényezünk #190# akkor találjuk:

#190 = 2 * 95 = 2 * 5 * 19#

Így #190# nincs négyzetes tényezője, és ezért nem lehet egyszerűsíteni.

Egy Newton Raphson típusú módszert használhatunk, hogy egymás után jobb racionális közelítéseket találjunk az irracionális számhoz #sqrt (190) #.

Legyen az első közelítésünk # a_0 = 14 #, azóta #14^2 = 196# elég közel van.

A következő képlet segítségével jobb közelítést kaphatunk:

#a_ (i + 1) = (a_i ^ 2 + n) / (2a_i) #

hol #n = 190 # az a szám, amelyre a négyzetgyöket megpróbáljuk megtalálni.

Lásd: Hogyan találja meg a 28 négyzetgyöket? enyhén könnyebb módja ennek. Az egyszerűség kedvéért a fenti klasszikus képletet fogom használni.

Azután:

# a_1 = (a_0 ^ 2 + n) / (2a_0) = (14 ^ 2 + 190) / (2 * 14) = 386/28 = 193/14 ~~ 13.7857 #

# a_2 = 74489/5404 ~~ 13.78404885 #

# a_3 = 11097222161/805077112 ~~ 13.784048752090222 #