Mi a hatszög területe, ahol minden oldal 8 cm?

Válasz:

Terület # = 96sqrt (3) # # Cm ^ 2 # vagy kb #166.28# # Cm ^ 2 #

Magyarázat:

Egy hatszög lehet osztva #6# egyenlő oldalú háromszögek. Minden egyenlő oldalú háromszög tovább osztható #2# jobb háromszögek.

A Pythagorean-tétel segítségével megoldhatjuk a háromszög magasságát:

# A ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

hol:

a = magasság

b = bázis

c = hypotenuse

Helyezze be az ismert értékeket, hogy megtalálja a jobb háromszög magasságát:

# A ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# A ^ 2 + (4) ^ 2 = (8) ^ 2 #

# A ^ 2 + 16 = 64 #

# A ^ 2 = 64-16 #

# A ^ 2 = 48 #

# A = sqrt (48) #

# A = 4sqrt (3) #

A háromszög magasságát használva helyettesíthetjük az értéket egy háromszög területének képletére, hogy megtaláljuk az egyenlő oldalú háromszög területét:

#Area_ "háromszög" = (bázis * magasság) / 2 #

#Area_ "háromszög" = ((8) * (4sqrt (3))) / 2 #

#Area_ "háromszög" = (32sqrt (3)) / 2 #

#Area_ "háromszög" = (2 (16sqrt (3))) / (2 (1)) #

#Area_ "háromszög" = (szín (piros) cancelcolor (fekete) (2) (16sqrt (3))) / (szín (piros) cancelcolor (fekete) (2) (1)) #

#Area_ "háromszög" = 16sqrt (3) #

Most, hogy megtaláltuk a területet #1# egyenlő oldalú háromszög #6# egyenlő oldalú háromszögek egy hatszögben, a háromszög területét megszorozzuk #6# a hatszög területét:

#Area_ "hatszög" = 6 * (16sqrt (3)) #

#Area_ "hatszög" = 96sqrt (3) #

#:.#, a hatszög területe # 96sqrt (3) # # Cm ^ 2 # vagy kb #166.28# # Cm ^ 2 #.