Hogyan találja meg a kör sugarát az x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0 egyenlettel?

Válasz:

A kör egyenlete a standard formában # (x-4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 #

A 25. ábra a sugár négyszöge. Tehát a sugárnak 5 egységnek kell lennie. A kör középpontja is (4, 2)

Magyarázat:

A sugár / középpont kiszámításához először az egyenletet standard formává kell konvertálni. # (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 #

ahol (h, k) a középpont és r a kör sugara.

Ennek végrehajtása az x és y négyzetek kitöltése, és az állandók átültetése a másik oldalra.

# x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0 #

A négyzetek befejezéséhez vegye a fokozat együtthatóját fokozattal, osztja meg 2-vel, majd térítse le. Most adja hozzá ezt a számot, és vonja le ezt a számot. Itt az 1-es és x-es fokú kifejezések együtthatója (-8) és (-4). Így hozzá kell adnunk és kivonnunk 16-at az x négyzetének kitöltéséhez, valamint hozzáadni és kivonni a 4-et az y négyzetének kitöltéséhez.

# = x ^ 2 - 8x +16 + y ^ 2 - 4y + 4 - 5 -16 -4 = 0 #

Ne feledje, hogy az űrlap két polinomja van # a ^ 2 - 2ab + b ^ 2. #

Írja be őket # (a - b) ^ 2 #.

#implies (x - 4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 - 25 = 0 (x -4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 25 #

Ez a formanyomtatvány. Tehát 25-nek kell lennie a sugár négyzetének. Ez azt jelenti, hogy a sugár 5 egység.