Mi a standard formája a parabola egyenletének a (4, -8) és az y = -5 irányban?

Válasz:

A parabola egyenletének standard formája

# Y = -1 / 6x ^ 2 + 4 / 3x-55/6 #

Magyarázat:

Itt az irányvonal vízszintes vonal # Y = -5 #.

Mivel ez a vonal merőleges a szimmetria tengelyére, ez egy rendszeres parabola, ahol a #x# része négyzet.

Most a távolság a parabola pontján a fókusztól #(4,-8)# mindig egyenlő a csúcs és a direktív között mindig egyenlő. Legyen ez a lényeg # (X, y) #.

Távolsága a fókusztól #sqrt ((X-4) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) # és a directrix lesz # | Y + 5 | #

Ennélfogva, # (X-4) ^ 2 + (y + 8) ^ 2 = (y + 5) ^ 2 #

vagy # X ^ 2-8x + 16 + y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + 10y + 25 #

vagy # X ^ 2-8x + 6Y + 80-25 = 0 #

vagy # X ^ 2-8x + 6Y + 55 = 0 #

vagy # 6Y = -x ^ 2 + 8x-55 # vagy # Y = -1 / 6x ^ 2 + 4 / 3x-55/6 #