Válasz:
A válasz # 24sqrt (5) #.
Magyarázat:
Megjegyzés: ha az a, b és c változókat használjuk, egy olyan általános szabályra utalok, amely az a, b vagy c valós értékeire fog működni.
Használhatja a szabályt #sqrt (a * b) = sqrt (a) * sqrt (b) # az előnyére:
# 2sqrt (20) # egyenlő # 2sqrt (4 * 5) #, vagy # 2sqrt (4) * sqrt (5) #.
Mivel #sqrt (4) = 2 #, helyettesítheti #2# be # 2 * 2 * sqrt (5) #, vagy # 4sqrt (5) #.
Használja ugyanazt a szabályt # 8sqrt (45) # és #sqrt (80) #:
# 8sqrt (45) -> 8sqrt (9 * 5) -> 8sqrt (9) * sqrt (5) -> 8 * 3 * sqrt (5) -> 24sqrt (5) #.
#sqrt (80) -> sqrt (16 * 5) -> sqrt (16) * sqrt (5) -> 4sqrt (5) #.
Helyezze ezeket az eredeti egyenletbe, és megkapja:
# 4sqrt (5) + 24sqrt (5) - 4sqrt (5) #.
Mivel #asqrt (c) + bsqrt (c) = (a + b) sqrt (c) #, és hasonlóképpen #asqrt (c) -bsqrt (c) = (a-b) sqrt (c) #, egyszerűsítheti az egyenletet:
# 4sqrt (5) + 24sqrt (5) - 4sqrt (5) -> 28sqrt (5) -4sqrt (5) -> 24sqrt (5) #, a végső válasz.
Remélem ez segít!
