Mi az y = - (x-6) ^ 2-4x ^ 2-2x-2 csúcs?

Válasz:

#(1,-33)#

Magyarázat:

Kezdjük #Y = - (x-6) ^ 2-4x ^ 2-2x-2 #.

Az első dolog, amit meg akarunk csinálni, hasonlítsa össze a kifejezéseket, de nincs … még. Bővítenünk kell # (X-6) ^ 2 #, amit úgy csinálunk, hogy újraírjuk # (X-6) * (X-6) # és szaporodj meg a teremtéshez # X ^ 2-12x + 36 #.

Ezt a helyet csatlakoztatjuk # (X-6) ^ 2 # korábban volt, és ezt látjuk: #Y = - (x ^ 2-12x + 36) -4x ^ 2-2x-2 #. Terjeszteni #-# ba,-be # (X ^ 2-12x + 36) #, megváltoztatva # -X ^ 2 + 12x-36-4x ^ 2-2x-2 #.

MOST kombinálhatunk hasonló feltételeket.

# -X ^ 2-4x ^ 2 # válik # -5x ^ 2 #

# 12x-2x # válik # 10x #

#-36-2# válik #-38#.

Tedd össze mindent, és van # -5x ^ 2 + 10x-38 #. Ez nem faktorálható, így a négyzet kitöltésével megoldjuk. Ehhez az # X ^ 2 # 1-nek kell lennie #-5#. Most az egyenlet lesz # -5 (x ^ 2-2x + 38/5) #. A négyzet befejezéséhez meg kell találnunk azt az értéket, amelyikre szükség lesz # X ^ 2-2x # factorable. Ezt a középtávon tesszük, # # -2x, kettéosztva (#-2/2 = -1#), és megkapja a kapott választ (#-1^2=1#).

Ezután átírjuk az egyenletet # Y = -5 (x ^ 2-2x + 1 + 38/5) #.

De várj!

Nem lehet csak véletlen számot ragadni az egyenletben! Amit az egyik oldalunkon csinálunk, a másikhoz kell tennünk. Most már nem tudok rólad, de nem igazán akarok változtatni # Y #. Szeretem azt elkülöníteni, de még mindig foglalkoznunk kell a #1# az egyenlet egyetlen oldalára.

De tudod, csak kivonhatnánk egy #-1#, ami megszünteti a #1# így nem befolyásolja az egyenletet. Csináljuk meg!

Most az egyenlet olvasható: # Y = -5 (x ^ 2-2xcolor (piros) (+ 1-1) +38/5) #. Egyszerűsíthetjük # X ^ 2-2x + 1 # nak nek # (X-1) ^ 2 # és egyszerűsíteni #-1+35/5# igazságos #33/5#. Egyszerűsíthetjük az egyenletet # -5 ((x-1) ^ 2 + 33/5) #. Az utolsó lépés az #-5 * 33/5#, és mivel a #5#s szétválaszt (például: # -Cancel (5) * (33 / megszünteti (5)) #), minden, ami maradt, a -33.

Mindent összevetve van # Y = -5 (x-1) ^ 2-33 #.

Ez valójában csúcsformában van. Mindössze annyit kell tennünk, hogy megtaláljuk a csúcsot # Y = -5 (Xcolor (piros) (- 1)) ^ 2color (kék) (- 33) # és helyezze el a koordináta-pár formában: # (Szín (piros) (1), színes (kék) (- 33)) #.

JEGYZET a #COLOR (piros) (x) # az érték megváltozott jelek, amikor elvettem az egyenletből. Emlékezz erre, ahogy minden alkalommal történik.