Mi az egyenlet a parabola standard formában, amelynek középpontjában a (42, -31) és az y = 2?

Válasz:

#y = -1 / 66x ^ 2 + 14 / 11x- 907/22 larr # alapforma

Magyarázat:

Kérjük, vegye figyelembe, hogy a directrix vízszintes vonal

#y = 2 #

Ezért a parabola az a típus, amely felfelé vagy lefelé nyílik; az ilyen típusú egyenlet csúcsformája:

#y = 1 / (4f) (x -h) ^ 2 + k "1" #

Hol # (H, K) # a csúcs és a # F # az a függőleges távolság a csúcstól a fókuszig.

A csúcs x koordinátája megegyezik a fókusz x koordinátájával:

#h = 42 #

Helyettes #42# mert # H # az 1 egyenletbe:

#y = 1 / (4f) (x -42) ^ 2 + k "2" #

A csúcs y koordinátája félig van a közvetlen irány és a fókusz között:

#k = (y_ "directrix" + y_ "fókusz") / 2 #

#k = (2 + (- 31)) / 2 #

#k = -29 / 2 #

Helyettes #-29/2# mert # K # a 2 egyenletbe:

#y = 1 / (4f) (x -42) ^ 2-29 / 2 "3" #

Az egyenlet az # F # jelentése:

#f = y_ "fókusz" -k #

#f = -31- (-29/2) #

#f = -33 / 2 #

Helyettes #-33/2# mert # F # a 3 egyenletbe:

#y = 1 / (4 (-33/2)) (x -42) ^ 2-29 / 2 #

A frakció egyszerűsítése:

#y = -1/66 (x -42) ^ 2-29 / 2 #

Bontsa ki a négyzetet:

#y = -1/66 (x ^ 2 -84x + 1764) -29 / 2 #

A frakció megosztása:

#y = -1 / 66x ^ 2 + 14 / 11x- 294 / 11-29 / 2 #

Kombinálja a következő kifejezéseket:

#y = -1 / 66x ^ 2 + 14 / 11x- 907/22 larr # alapforma

Válasz:

# y = -1 / 66x ^ 2 + 14 / 11x-907/22, #

Magyarázat:

Ezt megoldjuk Probléma az alábbiak használatával Focus-direktrixszel

Tulajdonság (FDP) a Parabola.

FDP: Bármely pont a Parabola jelentése egyenlő távolságú tól

Fókusz és a Direktrixszel.

Legyen, a lényeg # F = F (42, -31), "és a" d: y-2 = 0, # sor lenni

a Fókusz és a direktrixszel a Parabola, mondjuk S.

Hagyja, # P = P (x, y) S, # legyen bármilyen Általános pont.

Ezután a Távolsági képlet, van, a távolság

# FP = sqrt {(X-42) ^ 2 + (y + 31) ^ 2} …………………………. (1). #

Tudva, hogy a # # Bot-ker. egy pont között # (K, k), # és egy sor:

# Ax + by + c = 0, # van, # | Ah + bk + c | / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2), # azt találjuk, # "a" bot- "dist. btwn" P (x, y), & d "a" | y-2 | ………….. (2).

Által FDP, # (1) és (2), # nekünk van, # sqrt {(x-42) ^ 2 + (y + 31) ^ 2} = | y-2 |, vagy, #

# (x-42) ^ 2 = (y-2) ^ 2- (y + 31) ^ 2 = -66y-957, azaz #

# X ^ 2-84x + 1764 = -66y-957. #

#:. 66y = -x ^ 2 + 84x-2721 # amely a Alapforma, olvasás, # y = -1 / 66x ^ 2 + 14 / 11x-907/22, #

mint Tisztelt Douglas K. Sir már származtatott!

Élvezze a matematikát!