Mik az f (x) = (x ^ 3 -16x) / (4x ^ 2 - 4x) aszimptotái és eltávolítható megszakításai?

Válasz:

Ferde aszimptóták #f (x) = x / 4 # és #f (x) = -x / 4 #. Megszakítás a # X = 1 # és eltávolítható megszakítás # X = 0 #

Magyarázat:

Faktor mind a számláló, mind a nevező

#f (x) = (x (x ^ 2 - 16)) / (4x (x-1) #

A számlálóban a szögletes kifejezés a két négyzet különbsége, és ezért figyelembe vehető

#f (x) = (x (x-4) (x + 4)) / (4x (x-1)) #

A folytonosságok ott vannak, ahol a nevező nulla, ami akkor történik meg, amikor # X = 0 # vagy mikor # X = 1 #. Ezek közül az első az eltávolítható megszakítás, mivel az egyetlen #x# a számlálóból és a nevezőből törlődik.

#f (x) = ((x-4) (x + 4)) / (4 (x-1)) #

Mint #x# pozitívabbá válik a funkció megközelítése #f (x) = x / 4 # és mivel ez nagyobb mértékben negatív lesz, közeledik #f (x) = -x / 4 #

Mik az f (x) = 1 / (8x + 5) -x aszimptotái és eltávolítható megszakításai?

Aszimptot x = -5 / 8 Nem eltávolítható megszakítások Nem lehet törölni a nevezőben szereplő tényezőket a számláló tényezőivel, így nincsenek eltávolítható folytonosságok (lyukak). Az aszimptoták megoldásához állítsa be a 0-at: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 grafikonot {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}

Mik az f (x) = (5x-1) / (x ^ 2-1) aszimptotái és eltávolítható megszakításai?

A függőleges aszimptoták x = -1 és x = 1 és vízszintes aszimptóta az y = 0 f (x) = (5x-1) / (x ^ 2-1) = (5x-1) / ((x + 1) ( x-1)) Függőleges aszimptoták: A nevező nulla, x + 1 = 0:. x = -1 és x-1 = 0:. x = 1. Tehát a függőleges aszimptotumok x = -1 és x = 1 Mivel a számlálóban és a nevező megszakításában nincs közös fator, nincs jelen. Mivel a nevező mértéke nagyobb, mint a számláló, az y = 0 gráf {(5x-1) / (x ^ 2-1) [-20, 20, -10, 10]} vízszintes aszimptotája van [Ans]

Mik az f (x) = (x ^ 2 - 2x - 3) / (- 4x) aszimptotái és eltávolítható megszakításai?

"függőleges aszimptóta az" x = 0 "ferde aszimptotában" y = -1 / 4x + 1/2 Az f (x) nevezője nem lehet nulla, mivel ez f (x) -et nem határoz meg. A nevező nullához és megoldásához az x érték nem adható meg, és ha a számláló nem nulla, akkor ez egy függőleges aszimptóta. "Megoldás" -4x = 0rArrx = 0 "az aszimptóta" A ferde / ferde aszimptoták akkor fordulnak elő, ha a számláló mértéke> a nevező mértéke. Ebben az esetben (a számláló-2-es