Mekkora az egyenlet a sqrt (20) egységek távolságából a pontokból (0,1)? Melyek az y = 1 / 2x + 1 vonal pontjai a sqrt (20) távolságától a (0, 1) -től?

Válasz:

Egyenlet: # X ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #

A megadott pontok koordinátái: #(4,3)# és #(-4,-1)#

Magyarázat:

1. rész

A pontok távolsága a távolságtól #sqrt (20) # tól től #(0,1)#

a kör sugara #sqrt (20) # és a központ # (X_c, y_c) = (0,1) #

A kör sugara körüli általános forma #COLOR (zöld) (r) # és a központ # (Szín (piros) (x_c), színes (kék) (y_c)) # jelentése

#COLOR (fehér) ("XXX") (x-színű (piros) (x_c)) ^ 2+ (y-szín (kék) (y_c)) ^ 2 = színű (zöld) (R) ^ 2 #

Ebben az esetben

#COLOR (fehér) ("XXX") x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

2. rész

A pontok pontjainak koordinátái # Y = 1 / 2x + 1 # távolságra #sqrt (20) # tól től #(0,1)#

a metszéspontok

#COLOR (fehér) ("XXX") y = 1 / 2x + 1 # és

#COLOR (fehér) ("XXX") x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #

Behelyettesítve # 1 / 2x + 1 # mert # Y # ban ben # X ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #

#COLOR (fehér) ("XXX") x ^ 2 + (1 / 2x) ^ 2 = 20 #

#COLOR (fehér) ("XXX") 5 / 4x ^ 2 = 20 #

#COLOR (fehér) ("XXX") x ^ 2 = 16 #

Bármelyik

#COLOR (fehér) ("XXX") x = + 4color (fehér) ("XXX") rarry = 1/2 (4) + 1 = 3 #

vagy

#COLOR (fehér) ("XXX") x = -4color (fehér) ("XXX") rarry = 1/2 (-4) + 1 = -1 #