Mi az adategyüttes interkvartilis tartománya: 67, 58, 79, 85, 80, 72, 75, 76, 59, 55, 62, 67, 80?

Válasz:

#IQR = 19 #

(Vagy 17, lásd a megjegyzést a magyarázat végén)

Magyarázat:

Az interkvartilis tartomány (IQR) az értékek halmazának (Q3) és az 1. negyedik érték (Q1) közötti különbség.

Ehhez először rendezni kell az adatokat növekvő sorrendben:

55, 58, 59, 62, 67, 67, 72, 75, 76, 79, 80, 80, 85

Most meghatározzuk a lista mediánját. A mediánt általában úgy ismerik, hogy a szám a növekvő rendezett értéklistának „központja”. A páratlan számú bejegyzésű listák esetében ez könnyen elvégezhető, mivel van egy olyan érték, amelynél az azonos számú bejegyzés kisebb vagy egyenlő és nagyobb vagy egyenlő. A rendezett listánkban láthatjuk, hogy a 72-es érték pontosan 6-nál kisebb értékkel rendelkezik, és 6-nál nagyobb érték van:

#color (kék) (55, 58, 59, 62, 67, 67,) szín (piros) (72,) szín (zöld) (75, 76, 79, 80, 80, 85) #

Miután megvan a mediánja (más néven a 2. kvartilis Q2), meg tudjuk határozni a Q1 és Q3 értékeket úgy, hogy a mediánok alatti és feletti értéklisták mediánjait találjuk.

A Q1 esetében a listánk (kék színnel színezett) 55, 58, 59, 62, 67 és 67. A listában még pár bejegyzés szerepel, és ezért egy közös konvenció, amely a medián megkereséséhez egy páros A lista a két "középső" bejegyzést veszi fel a listában, és megtalálja azok átlagát aritmetikai átlag. És így:

# Q1 = (59 + 62) / 2 = 121/2 = 60,5 #

A második negyedévben a listánk (a zöld színnel színezett) 75, 76, 79, 80, 80 és 85. Ismét a két középső bejegyzések átlagát találjuk:

# Q3 = (79 + 80) / 2 = 79,5 #

Végül az IQR-t a kivonással találjuk meg # Q3-Q1 #:

#IQR = Q3 - Q1 = 79,5-60,5 = 19 #

Különleges megjegyzés:

A statisztikákhoz hasonlóan gyakran sok elfogadott egyezmény van a számításokhoz. Ebben az esetben a matematikusok számára gyakori, hogy a Q1 és Q3 számításakor páros számú bejegyzésre (például a fentiekhez hasonlóan) ténylegesen tartalmaz a medián értéke a csoportosításban annak érdekében, hogy elkerüljük az allisták átlagát. Ilyen esetben a Q1 lista valójában 55, 58, 59, 62, 67, 67 és 72 lenne, ami 62-es Q1-et eredményez (a 60,5 helyett). A Q3 79-es helyett 79-es helyett 79-et is számítana, végső 17Q-val.