Mekkora az y = -3 / x-1-re merőleges vonal egyenlete, és áthalad (14, 5/2) pont-meredekség formában?

Válasz:

#y = -66,3 (x-14) + 5/2 # és #y = -0.113 (x-14) + 5/2 #

Magyarázat:

Használja a távolság képlet négyzetét:

# d ^ 2 = (x - 14) ^ 2 + (-3 / x-1-5 / 2) ^ 2 #

# d ^ 2 = (x - 14) ^ 2 + (-3 / x-7/2) ^ 2 #

# (d (d ^ 2)) / dx = 2x-28 + 2 (-3 / x-7/2) 3 / x ^ 2 #

# (d (d ^ 2)) / dx = 2x-28 - (6 + 7x) / x3 / x ^ 2 #

# (d (d ^ 2)) / dx = 2x-28 - (21x + 18) / x ^ 3 #

Állítsa be ezt nullával, majd oldja meg az x-et:

# 2x-28 - (21x + 18) / x ^ 3 = 0 #

# 2x ^ 4 - 28x ^ 3-21x-18 = 0 #

A Kvartikus egyenlet megoldására WolframAlpha-t használtam.

Azok a pontok x koordinátái, amelyek merőlegesek a görbével a ponttal #(14,5/2)# vannak #x ~~ 14.056 # és #x ~~ -0.583 #

A görbe két pontja:

# (14.056, -1.213) és (-0.583, 4.146) #

Az első pont lejtése:

# M_1 = (- 1,213-2,5) / (14,056-14) #

# m_1 = -66.3 #

A második pont lejtése:

# m_2 = (4.146-2.5) / (- 0.583-14) #

# m_2 = -0.113 #

A pont-lejtő formátum adott pontjának használata:

#y = -66,3 (x-14) + 5/2 # és #y = -0.113 (x-14) + 5/2 #

Íme a görbe grafikonja és a két merőleges, hogy ezt bizonyítsuk: