A QR vonal egyenlete y = - 1/2 x + 1. Hogyan írjunk egy egyenletet egy vonalra, amely merőleges a line-ra a lejtő-elfogó formában, amely pontot (5, 6) tartalmaz?

Válasz:

Nézze meg az alábbi megoldási folyamatot:

Magyarázat:

Először meg kell találnunk a probléma két pontjának lejtését. A QR-vonal lejtős-elfogó formában van. A lineáris egyenlet meredeksége: #y = szín (piros) (m) x + szín (kék) (b) #

Hol #COLOR (piros) (m) # a lejtő és a #COLOR (kék) (b) # az y-elfogás értéke.

#y = szín (piros) (- 1/2) x + szín (kék) (1) #

Ezért a QR lejtése: #color (piros) (m = -1/2) #

Ezután hívjuk fel az erre merőleges vonal lejtését # # M_p

A merőleges lejtők szabálya: #m_p = -1 / m #

Az általunk kiszámított lejtő helyettesítése:

#m_p = (-1) / (- 1/2) = 2 #

Most használhatjuk a lejtő-elfogás képletet. Ismét a lineáris egyenlet lejtő-elfogó formája: #y = szín (piros) (m) x + szín (kék) (b) #

Hol #COLOR (piros) (m) # a lejtő és a #COLOR (kék) (b) # az y-elfogás értéke.

Az általunk kiszámított lejtő helyettesítése:

#y = szín (piros) (2) x + szín (kék) (b) #

Most az értékeket helyettesíthetjük a probléma pontjából #x# és # Y # és megoldani #COLOR (kék) (b) #

# 6 = (szín (piros) (2) xx 5) + szín (kék) (b) #

# 6 = 10 + szín (kék) (b) #

# -color (piros) (10) + 6 = -szín (piros) (10) + 10 + szín (kék) (b) #

# -4 = 0 + szín (kék) (b) #

# -4 = szín (kék) (b) #

Ennek a képletnek a helyettesítése a lejtővel:

#y = szín (piros) (2) x + szín (kék) (- 4) #

#y = szín (piros) (2) x - szín (kék) (4) #