Mi a megoldás a következő lineáris egyenletrendszerre: 4x-y = -6 x-2y = -5?

Mi a megoldás a következő lineáris egyenletrendszerre: 4x-y = -6 x-2y = -5?
Anonim

Válasz:

# {(x = -1), (y = 2):} #

Magyarázat:

A kiindulási egyenletrendszere így néz ki

# {(4x-y = -6), (x-2y = -5):} #

Szorozzuk meg az első egyenletet #(-2)# eljutni

# * (-2)), (x-2y = -5): #

# {(- 8x + 2y = 12), ("" x-2y = -5):} #

Figyeljük meg, hogy ha a két egyenletet hozzáadjuk a bal oldali és a jobb oldali oldalakat külön-külön, akkor megszüntethetjük a # Y #-term.

Az így kapott egyenletnek csak egy ismeretlen lesz, #x#.

# {(- 8x + 2y = 12), ("" x-2y = -5):} #

#stackrel ("-------------------------------------------") #

# -8x + szín (piros) (törlés (szín (fekete) (2y))) + x - szín (piros) (törlés (szín (fekete) (2y))) = 12 + (-5) #

# -7x = 7 x = 7 / ((- 7)) = szín (zöld) (- 1) #

Csatlakoztassa ezt az értéket #x# a két eredeti egyenlet egyikébe, hogy megkapjuk az értéket # Y #

# 4 * (-1) - y = -6 #

# -4 - y = -6 #

# -y = -2 y = ((-2)) / ((- 1)) = szín (zöld) (2) #

Az egyenletrendszerre vonatkozó megoldás így lesz

# {(x = -1), (y = 2):} #