Mi az y = sqrt (4-x ^ 2) tartománya és tartománya?

Válasz:

Domain: #-2, 2#

Magyarázat:

Kezdjük az egyenlet megoldásával

# 4 - x ^ 2 = 0 #

Azután

# (2 + x) (2-x) = 0 #

#x = + - 2 #

Most válasszon egy tesztpontot, legyen az #x = 0 #. Azután #y = sqrt (4 - 0 ^ 2) = 2 #, így a funkció be van állítva #-2, 2#.

Így a grafikon # y = sqrt (4 - x ^ 2) # egy félkör alakú sugár #2# és domain #-2, 2#.

Remélhetőleg ez segít!

Válasz:

Hatótávolság: # 0lt = ylt = 2 #

Magyarázat:

A tartományt már eldöntötték # -2lt = XLT = 2 #. Ahhoz, hogy megtalálja a tartományt, meg kell találnunk az abszolút extrémát # Y # ezen az intervallumon.

# Y = sqrt (4-x ^ 2) = (4-x ^ 2) ^ (1/2) #

# Dy / dx = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) d / dx (4-x ^ 2) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) (-2x) = (- x) / sqrt (4-x ^ 2) #

# Dy / dx = 0 # amikor # X = 0 # és nincs meghatározva, mikor # X = PM2 #.

#Y (-2) = 0 #, #Y (2) = 0 # és #Y (0) = 2 #.

A tartomány tehát # 0lt = ylt = 2 #.

Ezt a következtetést úgy is meg tudjuk érni, hogy figyelembe vesszük a függvény grafikonját:

# Y ^ 2 = 4-x ^ 2 #

# X ^ 2 + y ^ 2 = 4 #

Melyik kör a középpontban van #(0,0)# sugárral #2#.

Ne feledje, hogy megoldja # Y # ad # Y = pmsqrt (4-x ^ 2) #, amely egy sor két funkciók, mivel egy kör önmagában nem halad át a függőleges vonal teszten, így egy kör nem funkció, hanem egy sorozattal írható le #2# funkciókat.

És így # Y = sqrt (4-x ^ 2) # a kör felső része, amely a következőtől kezdődik: #(-2,0)#, emelkedik #(0,2)#, majd leereszkedik #(2,0)#, mutatja a tartományát # 0lt = ylt = 2 #.