Mekkora az a egyenlet, amely merőleges a (3,18) és (-5,12) ponton áthaladó vonalra a két pont középpontjában?

Válasz:

# 4x + 3y-41 = 0 #

Magyarázat:

Kétféleképpen lehetne.

Egy - A középpontja #(3,18)# és #(-5,12)# jelentése #((3-5)/2,(18+12)/2)# vagy #(-1,15)#.

A vonal csatlakozásának lejtése #(3,18)# és #(-5,12)# jelentése #(12-18)/(-5-3)=-6/-8=3/4#

Ezért a vonal merőleges meredeksége lesz #-1/(3/4)=-4/3# és az áthaladó vonal egyenlete #(-1,15)# és a lejtőn #-4/3# jelentése

# (Y-15) = - 4/3 (x - (- 1)) # vagy

# 3y-45 = -4x-4 # vagy

# 4x + 3y-41 = 0 #

Két - Egy vonal, amely merőlegesen kapcsolódik a vonalakhoz #(3,18)# és #(-5,12)# és áthalad a középpontjukon egy olyan pont, amely e két ponttól egyenlő távolságban van. Ezért az egyenlet

# (X-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (x + 5) ^ 2 + (y-12) ^ 2 # vagy

# X ^ 2-6x + 9 + y ^ 2-36y + 324 = x ^ 2 + 10x + 25 + y ^ 2-24y + 144 # vagy

# -6x-10x-36y + 24y + 333-169 = 0 # vagy

# 16x-12y + 164 = 0 # és osztva #-4#, kapunk

# 4x + 3y-41 = 0 #

Válasz:

# 4x + 3y = 41 #.

Magyarázat:

A szegmens M középpontja csatlakozik #A (3,18) és B (-5,12) # jelentése

#M ((- 5 + 3) / 2, (12 + 18) / 2) = M (-1,15) #

A vonal lejtése # # AB jelentése #(18-12)/(3-(-5))=6/8=3/4#

Ezért a vonal lejtése #bot "sorba" AB = -4 / 3 #

Így a reqd. a vonal lejtő# = - 4/3 ", és átmegy a pt." M #.

Használni a Slope-Point űrlap, a reqd. sor:

# y-15 = -4 / 3 (x + 1), azaz 3y-45 + 4x + 4 = 0, vagy

# 4x + 3y = 41 #.