Oldja meg ezt a feladatot a mechanikában?

Válasz:

Lásd lentebb.

Magyarázat:

emlékeztetve # # Theta a szög a #x# tengely és a rúd (ez az új definíció inkább a pozitív szög orientációnak felel meg), és figyelembe véve # L # mint a rúd hossza, a rúd tömegének közepét adja meg

# (X, Y) = (x_A + L / 2cos (theta), L / 2 sin (theta)) #

a beavatkozó erők vízszintes összegét a

#mu N "jel" (pont x_A) = m ddot X #

a függőleges összeg adja

# N-mg = m ddotY #

Figyelembe véve az eredetet a pillanatnyi referenciapontként

# - (Y m ddot X + X m ddot Y) + x_A N-X m g = J ddot theta #

Itt #J = ml ^ 2/3 # a tehetetlenségi pillanat.

Most megoldani

# {(mu N "jel" (dot x_A) = m ddot X), (N-mg = m ddotY), (- (Y m ddot X + X m dd Y Y) + x_A NX mg = J ddot theta): } #

mert #ddot theta, ddot x_a, N # azt kapjuk

#ddot theta = (L m (cos (theta) + mu "jel" (dot x_A) sin (theta)) f_1 (théta, dot theta)) / f_2 (théta, dot x_A) #

#N = - (2Jm f_1 (théta, dot theta)) / f_2 (théta, pont x_A) #

#ddot x_A = f_3 (théta, dot theta, pont x_A) / (2f_2 (théta, pont x_A)) #

val vel

# f_1 (théta, dot theta) = Lsin (theta) dot theta ^ 2-2g #

# f_2 (théta, pont x_A) = ml ^ 2 (cos ^ 2 (theta) + mu cos (theta) sin (theta) "jel" (dot x_A) + 4J #

# f_3 (theta, dot theta, pont x_A) = (g mu (8 J - L ^ 2 m + L ^ 2 m Cos (2theta) "jel" (dot x_A) - g L ^ 2 m Sin (2theta) + L ((4 J + L ^ 2 m) Cos (theta) + (L ^ 2 m-4J) mu "jel" (dot x_A) Sin (theta)) dot theta ^ 2) #