Az A háromszög területe 12 és két oldala 6 és 9 hosszúságú. A B háromszög hasonló az A háromszöghöz, és a hosszúsága 12-es. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?
A maximális 48 terület és a minimális terület 21.3333 ** A delta A és B hasonló. A Delta B maximális területének eléréséhez a Delta B 12-es oldala a Delta A 6-os oldalának feleljen meg. Az oldalak 12: 6 arányban vannak, így a területek 12 ^ 2: 6 ^ 2 = 144 arányban lesznek. 36 Háromszög maximális területe B = (12 * 144) / 36 = 48 A minimális terület eléréséhez hasonlóan a Delta A 9. oldala a Delta B 12-es oldalának felel meg. Az oldalak 12: 9-es és 144: 81-es tartományban
Milyen különbségek vannak a hasonló háromszögek és a kongruens háromszögek között?
A kongruens figurák azonos formájúak és méretűek. Hasonló számok ugyanazok, de nem feltétlenül azonos méretűek. Megjegyezzük, hogy ha két szám egybevágó, akkor hasonlóak, de nem fordítva.
Bizonyítsuk be a következő állítást. Legyen ABC bármilyen jobb háromszög, a C pontban a megfelelő szög. A C-től a hipotenuszhoz vezető magasság a háromszöget két, egymáshoz és az eredeti háromszöghez hasonló háromszögre osztja?
Lásd lentebb. A kérdés szerint a DeltaABC egy jobb háromszög, amelyen a / _C = 90 ^ @, és a CD a hypotenuse AB magassága. Bizonyítás: Tegyük fel, hogy / _ABC = x ^ @. Tehát, szögBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Most, CD merőleges AB. Szóval, szögBDC = szögADC = 90 ^ @. DeltaCBD-ben a szögBCD = 180 ^ @ - szögBDC - szögCBD = 180 ^ @ - 90 ^ @ - x ^ @ = (90 -x) ^ @ Hasonlóan, szögACD = x ^ @. Most DeltaBCD és DeltaACD esetén a CBD szög ACD szöge és a BDC szög szög. Tehát AA hasonló