Mi a végpontokat (-8,0) és (4, -8) tartalmazó átmérőjű kör egyenletének standard formája?

Válasz:

# (x + 2) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = 52 #

Magyarázat:

mivel az átmérő végpontjainak szövetei ismertek, a kör középpontját a „középpont-képlet” segítségével lehet kiszámítani. A középpont az átmérő közepén van.

center = # 1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2) #

enged # (x_1, y_1) = (-8, 0) #

és# (x_2, y_2) = (4, -8) #

ezért a központ # = 1/2(-8+4),1/2 (0-8) = (-2, -4) #

és a sugár a távolság a középponttól az egyik végpontig. Az r kiszámításához használja a „távolság képletet”.

# d = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) #

enged# (x_1, y_1) = (-2, -4) #

és# (x_2, y_2) = (-8, 0) #

ezért r # = sqrt ((- 8 + 2) ^ 2 + (0 + 4) ^ 2) = sqrt (36 + 16) = sqrt52 #

középpont = (-2, -4) és # r = sqrt52 #

a kör egyenletének standard formája

# (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

ahol (a, b) a közép és az r szögei, a sugár.

#rArr (x + 2) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = 52 #