Mi az egységvektor, amely normális a (- 3 i + j -k) és a (2i - 3 j + k) szintet tartalmazó síkhoz?

Válasz:

# = (-2 kalap i + kalap j + 7 kalap k) / (3 sqrt (6)) #

Magyarázat:

ezt a két vektor vektor kereszttermékének kiszámításával végezzük, hogy megkapjuk a normál vektort

így #vec n = (- 3 i + j -k) idők (2i - 3 j + k) #

# = det (kalap i, kalap j, kalap k), (-3,1, -1), (2, -3,1) #

# = kalap i (1 * 1 - (-3 * -1)) - kalap j (-3 * 1 - (-1 * 2)) + kalap k (-3 * -3 - 2 * 1)) #

# = -2 kalap i + kalap j + 7 kalap k #

az egység normális #hat n = (-2 kalap i + kalap j + 7 kalap k) / (sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2 + 7 ^ 2)) #

# = (-2 kalap i + kalap j + 7 kalap k) / (3 sqrt (6)) #

ezt ellenőrizheti úgy, hogy a normál és az eredeti vektorok között egy skaláris pontterméket csinál, és nullát kell kapnia, mivel az ortogonális.

így például

#vec v_1 * vec n #

# = (- 3 i + j -k) * (-2i + j + 7k) #

#= 6 + 1 - 7 = 0#