Bontsa ki a bal oldalt, hogy megkapja
# 4a ^ 2 + b ^ 2 + 4 + a ^ 2b ^ 2 = 10ab - 5 #
Egy kicsit átrendeződve, hogy megszerezzük
# 4a ^ 2-4ab + b ^ 2 = - (ab) ^ 2 + 6ab - 9 #
Végül ez egyenlő
# (2a-b) ^ 2 = - (ab-3) ^ 2 #
vagy
# (2a-b) ^ 2 + (Ab-3) ^ 2 = 0 #
Mivel a két négyzet összege nulla, ez azt jelenti, hogy mindkét négyzet nulla.
Ami azt jelenti # 2a = b # és # Ab = 3 #
Ezekből az egyenletekből (könnyű) kapsz # A ^ 2 = 3/2 # és # B ^ 2 = 6 #
Ennélfogva # A ^ 2 + b ^ 2 = 15/2 #
Válasz:
# 15/2.#
Magyarázat:
Tekintettel arra, hogy # (A ^ 2 + 1) (b ^ 2 + 4) = 10ab-5; ahol, a, b az RR-ben.
#rArr a ^ 2b ^ 2 + b ^ 2 + 4a ^ 2 + 4 = 10ab-5.
# rArr 4a ^ 2 + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2-10ab + 9 = 0. #
# rArr 4a ^ 2-4ab + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2-6ab + 9 = 0. #
# rArr (2a-b) ^ 2 + (ab-3) ^ 2 = 0, ahol a, b az RR-ben.
# rArr 2a-b = 0, és ab-3 = 0, vagy, #
# b = 2a, &, ab = 3. #
#:. a (2a) = 3, vagy a ^ 2 = 3/2 ……… (1).
Is, # b = 2a rArr b ^ 2 = 4a ^ 2 = 4 * 3/2 = 6 ………….. (2).
Tól től # (1) és (2), "a reqd. Érték =" a ^ 2 + b ^ 2 = 3/2 + 6 = 15 / 2. #
Élvezze a matematikát!
