Mi az egyenlet az (5,7) -en áthaladó és az alábbi pontokon áthaladó vonalra merőleges vonal: (1,3), (- 2,8)?

Válasz:

# (y - szín (piros) (7)) = szín (kék) (3/5) (x - szín (piros) (5)) #

Vagy

#y = 3 / 5x + 4 #

Magyarázat:

Először a merőleges vonal meredekségét találjuk. A meredekség a következő képlettel érhető el: #m = (szín (piros) (y_2) - szín (kék) (y_1)) / (szín (piros) (x_2) - szín (kék) (x_1)) #

Hol # M # a lejtő és (#color (kék) (x_1, y_1) #) és (#color (piros) (x_2, y_2) #) a vonal két pontja.

A két pont helyettesítése a problémáról:

#m = (szín (piros) (8) - szín (kék) (3)) / (szín (piros) (- 2) - szín (kék) (1)) #

#m = 5 / -3 #

A merőleges vonal meredeksége lesz (hívjuk # # M_p) amely a vonal vagy a negatív inverz #m_p = -1 / m #

A helyettesítő ad #m_p = - -3/5 = 3/5 #

Most, hogy a merőleges vonal meredeksége van, és egy pontot használhatunk a pont-lejtés képlet segítségével, hogy megtaláljuk az egyenletet. A pont-lejtés képlet: # (y - szín (piros) (y_1)) = szín (kék) (m) (x - szín (piros) (x_1)) #

Hol #COLOR (kék) (m) # a lejtő és a #color (piros) (((x_1, y_1))) # egy pont, amelyet a vonal áthalad.

A kiszámított merőleges meredekség helyettesítése és a probléma pontjának felhasználása a következőt adja:

# (y - szín (piros) (7)) = szín (kék) (3/5) (x - szín (piros) (5)) #

Vagy ha megoldjuk # Y #:

#y - szín (piros) (7) = (szín (kék) (3/5) xx x) - (szín (kék) (3/5) xx szín (piros) (5)) #

#y - szín (piros) (7) = 3 / 5x - 3 #

#y - szín (piros) (7) + 7 = 3 / 5x - 3 + 7 #

#y - 0 = 3 / 5x + 4 #

#y = 3 / 5x + 4 #

Az n vonal áthalad a (6,5) és (0, 1) pontokon. Mi a k vonal y-metszete, ha a k vonal merőleges az n vonalra és áthalad a ponton (2,4)?

A 7. ábra a k vonal y-metszete. Először, keressük meg az n vonal vonalát. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m Az n vonal lejtése 2/3. Ez azt jelenti, hogy a k vonal vonalának meredeksége, amely merőleges az n vonalra, a 2/3 vagy -3/2 negatív reciprok. Tehát az eddigi egyenletünk: y = (- 3/2) x + b A b vagy az y-metszés kiszámításához csak csatlakoztassa (2,4) az egyenletbe. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Az y-elfogás tehát 7

Mekkora az egyenlet a (0, -1) -en áthaladó és a következő pontokon áthaladó vonalra merőleges vonal: (8, -3), (1,0)?

7x-3y + 1 = 0 A két pontot (x_1, y_1) és (x_2, y_2) összekötő vonal lejtése (y_2-y_1) / (x_2-x_1) vagy (y_1-y_2) / (x_1-x_2 ) Mivel a pontok (8, -3) és (1, 0), a vonalat összekötő vonal lejtőjét a (0 - (- 3)) / (1-8) vagy (3) / (- 7) adja meg. azaz -3/7. Két merőleges vonal meredeksége mindig -1. Ezért az erre merőleges vonal meredeksége 7/3, és így a lejtőforma egyenlete y = 7 / 3x + c lehet, mivel ez áthalad a (0, -1) ponton, és ezeket az értékeket a fenti egyenletbe helyezzük. -1 = 7/3 * 0 + c vagy c = 1 Ezért a k

Mekkora az egyenlet az (-1,1) -en áthaladó és az alábbi pontokon áthaladó vonalra merőleges vonal: (13,1), (- 2,3)?

15x-2y + 17 = 0. A P (13,1) & Q (-2,3) pontokon áthaladó vonal m 'értéke m' = (1-3) / (13 - (- 2)) = - 2/15. Tehát, ha a lejtőn a reqd. a vonal m, mint a reqd. A vonal a PQ vonalhoz tartozó bot, mm '= - 1 rArr m = 15/2. Most használjuk a Slope-Point Formulát a reqd számára. vonal, amelyről ismert, hogy áthalad a ponton (-1,1). Így az eqn. a reqd. vonal, y-1 = 15/2 (x - (- 1)), vagy 2y-2 = 15x + 15. rArr 15x-2y + 17 = 0.