Hogyan osztja meg (4 + 2i) / (1-i)?

Válasz:

# 1 + 3i #

Magyarázat:

A nevezőben el kell távolítania a komplex számot a konjugátumával megszorozva:

# (4 + 2i) / (1-i) = ((4 + 2i) (1 + i)) / ((1-i) (1 + i)) #

# (4 + 4i + 2i + 2i ^ 2) / (1-i ^ 2) #

# (4 + 6i-2) / (1 + 1) #

# (2 + 6i) / 2 #

# 1 + 3i #

Válasz:

1 + 3i

Magyarázat:

Igényelje, hogy a nevező valódi legyen. Ennek eléréséhez szorozzuk meg a számlálót és a nevezőt a nevező összetett konjugátumával.

Ha (a + bi) egy komplex szám, akkor (a - bi) a konjugátum

itt az (1 - i) konjugátuma (1 + i)

Most # ((4 + 2i) (1 + i)) / ((1 - i) (1 + i)) #

terjeszti a zárójeleket, hogy:

# (4 + 6i + 2i ^ 2) / (1 - i ^ 2) #

vegye figyelembe, hogy # i ^ 2 = (sqrt (-1) ^ 2) = - 1 #

ennélfogva # (4 + 6i - 2) / (1 + 1) = (2 + 6i) / 2 = 2/2 + (6i) / 2 = 1 + 3i #