Igaz vagy hamis ? Ha 2 megosztja a gcf (a, b) és 2 osztja a gcf (b, c), akkor 2 osztja a gcf (a, c)

Válasz:

Lásd alább.

Magyarázat:

Két szám GCF-je #x# és # Y #, (sőt, még inkább) egy közös tényező, amely elosztja az összes számot. Ezt úgy írjuk #gcf (x, y) #. Azonban vegye figyelembe, hogy a GCF a legnagyobb közös tényező, és e számok minden tényezője a GCF tényezője is.

Ne feledje, hogy ha # Z # a tényező # Y # és # Y # a tényező #x#, azután # Z # az o tényező #x# is.

Most mint #2# oszt #gcf (a, b) #, azt jelenti, #2# oszt # A # és # B # és ezért # A # és # B # egyenletesek.

Hasonlóképpen, mint #2# oszt #gcf (b, c) #, azt jelenti, #2# oszt # B # és # C # és ezért # B # és # C # egyenletesek.

Ezért mint # A # és # C # mindkettő egyenletes, közös tényező #2# és így #2# a tényező #gcf (a, c) # és megosztja #gcf (a, c) #.