Megoldás x-re 2x-4> = -5? Miért nem működik a szokásos módszer ebben az esetben?

# | 2x-4 | > = -5 #

Mivel minden modulus érték nagyobb vagy egyenlő #0#, # | 2x-4 | > = 0 #

Négyzet mindkét oldala, amely megszabadul a modulus funkciótól, # 4x ^ 2-16x + 16> = 0 #

# (X-2) ^ 2> = 0 #

#x> = 2 vagy x <= 2 #

Ezért a megoldás minden igazi gyökere.

Minden abszolút értéknek egyenlőnek vagy nagyobbnak kell lennie #0#, és így minden #x# működni fog.

Szóval, miért nem működik a szokásos módszer?

Ez azért van, mert általában ezt tesszük:

# | 2x-4 | > = -5 #

Négyzet mindkét oldala, amely megszabadul a modulus funkciótól, # 4x ^ 2-16x + 16> = 25 #

# 4x ^ 2-16x-9> = 0 #

# (2x-9) (2x + 1)> = 0 #

#X <= - 0,5 # vagy #X> = 4,5 #

Ez azért van, mert negatív számot osztottunk fel, hogy pozitív legyen, ahol valójában lehetetlen, mivel minden abszolút érték pozitív. Ezért az egyenlet automatikusan azt jelenti #25# jelentése #5^2# ahelyett #(-5)^2#, ami a megoldás (#X <= - 0,5 # vagy #X> = 4,5 #) a végtelen számú megoldás helyett.