Mi az a parabola egyenletének csúcsformája, amelynek fókuszpontja a (0, -15) és az y = -16 iránya?

A parabola csúcsformája # Y = a (x-H) + k #, de azzal, amit kaptunk, könnyebben elkezdhetjük a standard formát megnézve, # (X-h) ^ 2 = 4c (y-k) #.

A parabola csúcsa a # (H, K) #, az irányvonalat az egyenlet határozza meg # Y = k-c #, és a fókusz # (H, K + c) #. # A = 1 / (4c) #.

Erre a parabolára a fókusz # (H, K + c) # jelentése #(0,'-'15)# így # H = 0 # és # K + c = "-" 15 #.

A irányító # Y = k-c # jelentése #Y = "-" 16 # így # K-c = "-" 16 #.

Most két egyenletünk van, és megtalálhatjuk az értékeket # K # és # C #:

# {(K + c = "-" 15), (K-c = "-" 16):} #

Ennek a rendszernek a megoldása ad #k = ("-" 31) / 2 # és # C = 1/2 #. Mivel # A = 1 / (4c) #, # A = 1 / (4 (1/2)) = 1/2 #

Az értékek csatlakoztatása # A #, # H #, és # K # az első egyenletbe tudjuk, hogy a parabola csúcsforma # Y = 1/2 (X-0) + ("-" 31) / 2 #, vagy # Y = 1 / 2x - ("-" 31) / 2 #

Mi az a parabola egyenletének csúcsformája, amelynek fókuszában az (1,20) és az y = 23?

Y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3 Adott - Fókusz (1,20) y = 23 A parabola csúcsa az első negyedben van. Központja a csúcs felett van. Ezért a parabola lefelé nyílik. Az egyenlet általános formája - (xh) ^ 2 = - 4xxaxx (yk) Hol - h = 1 [a csúcs X-koordinátája] k = 21,5 [a csúcs Y-koordinátája] Ezután - (x-1 ) ^ 2 = -4xx1.5xx (y-21,5) x ^ 2-2x + 1 = -6y + 129 -6y + 129 = x ^ 2-2x + 1 -6y = x ^ 2-2x + 1-129 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 128/6 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3

Mi a parabola egyenletének csúcsformája, amelynek középpontjában a (200, -150) és az y = 135?

A irányvonal a fókusz fölött van, így ez egy parabola, amely lefelé nyílik. A fókusz x-koordinátája szintén a csúcs x-koordinátája. Tehát tudjuk, hogy h = 200. Most a csúcs y-koordinátája félúton van a közvetlen irány és a fókusz között: k = (1/2) [135 + (- 150)] = - 15 csúcs = (h, k) = (200, -15) A közvetlen irány és a csúcs közötti p távolság: p = 135 + 15 = 150 Vertex forma: (1 / (4p)) (xh) ^ 2 + k Az értékek beillesztése felülr

Mi a parabola egyenletének csúcsformája, amelynek középpontjában a (2, -13) és az y = 23?

A parabola egyenlete y = -1 / 72 (x-2) ^ 2 + 5 A csúcs a fókusz (2, -13) és az y = 23: közepe között van. A csúcs értéke 2,5 A parabola megnyílik le és az egyenlet y = -a (x-2) ^ 2 + 5 A csúcs egyenértékű a fókusztól és a csúcstól, és a távolság d = 23-5 = 18 tudjuk | a | = 1 / (4 * d ): .a = 1 / (4 * 18) = 1 / 72Ha a parabola egyenlete y = -1 / 72 (x-2) ^ 2 + 5 gráf {-1/72 (x-2) ^ 2 + 5 [-80, 80, -40, 40]} [Ans]