Válasz:
A parabola egyenlete
Magyarázat:
A csúcs a fókusz közepén van
Mi a parabola egyenletének csúcsformája, amelynek középpontjában a (200, -150) és az y = 135?
A irányvonal a fókusz fölött van, így ez egy parabola, amely lefelé nyílik. A fókusz x-koordinátája szintén a csúcs x-koordinátája. Tehát tudjuk, hogy h = 200. Most a csúcs y-koordinátája félúton van a közvetlen irány és a fókusz között: k = (1/2) [135 + (- 150)] = - 15 csúcs = (h, k) = (200, -15) A közvetlen irány és a csúcs közötti p távolság: p = 135 + 15 = 150 Vertex forma: (1 / (4p)) (xh) ^ 2 + k Az értékek beillesztése felülr
Mi a parabola egyenletének csúcsformája, amelynek középpontjában a (6, -13) és az y = 13?
Y = frac {1} {- 52} (x-6) ^ 2 + 0 A parabola fókuszát és irányát tekintve a parabola egyenletét az alábbi képlettel találja: y = fr {1} {2 (bk )} (xa) ^ 2 + fr {1} {2} (b + k), ahol: k a directrix és (a, b) a fókusz A változók értékeinek csatlakoztatása adja meg: y = t frac {1} {2 (-13-13)} (x-6) ^ 2 + fr {1} {2} (- 13 + 13) Egyszerűsítés: y = fr {1} {- 52} (X-6) ^ 2 + 0
Mi a parabola csúcsformája, amelynek középpontjában a (3,5) és a csúcs (1,3)?
Y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3 A parabola csúcsformája y = a (xh) ^ 2 + k vagy 4p (yk) = (xh) ^ 2 ahol 4p = 1 / a a csúcs és a fókusz közötti távolság. A távolság formula 1 / a = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) Hívjuk (x_1, y_1) = (3,5) és (x_2, y_2) = (1,3 ). Tehát 1 / a = sqrt ((1-3) ^ 2 + (3-5) ^ 2) = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 2) ^ 2) = 2sqrt (2) = 1 / (2sqrt (2)) = sqrt (2) / 4 A végső, csúcsforma tehát y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3