Mi a parabola csúcsformája, amelynek középpontjában a (3,5) és a csúcs (1,3)?

Válasz:

# Y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3 #

Magyarázat:

A parabola csúcsformája kifejezhető

# Y = a (x-H) ^ 2 + k #

vagy

# 4p (y-k) = (X-h) ^ 2 #

Hol # 4p = 1 / a # a csúcs és a fókusz közötti távolság.

A távolság képlete

# 1 / a = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Hívjuk # (X_1, y_1) = (3,5) # és # (X_2, y_2) = (1,3) #. Így, # 1 / a = sqrt ((1-3) ^ 2 + (3-5) ^ 2) = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 2) ^ 2) = 2sqrt (2) #

A kereszt szorzás adja # A = 1 / (2sqrt (2)) = sqrt (2) / 4 #

A végső, csúcsforma tehát

# Y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3 #