Milyen az amplitúdó, az időszak és az y = -3cos (2pi (x) -pi) fáziseltolódása?

Válasz:

Az amplitúdó #3#.

Időszak #1#

A fáziseltolás #1/2#

Magyarázat:

A definíciókkal kell kezdeni.

Amplitúdó a semleges ponttól való maximális eltérés.

Funkcióhoz # Y = cos (x) # egyenlő #1# mivel az értékeket a minimumra változtatja #-1# maximálisan #+1#.

Ezért egy függvény amplitúdója # Y = A * cos (x) # az amplitúdó # | A | # mivel egy tényező # A # arányosan változtatja meg ezt az eltérést.

Funkcióhoz # Y = -3cos (2pix-pi) # az amplitúdó egyenlő #3#. Eltér #3# semleges értékéből #0# min #-3# max #+3#.

Időszak függvény # Y = f (x) # egy valós szám # A # oly módon, hogy #f (x) = f (x + a) # minden érvértékhez #x#.

Funkcióhoz # Y = cos (x) # az időszak egyenlő # # 2pi mert a funkció megismétli értékeit, ha # # 2pi hozzáadódik egy argumentumhoz:

#cos (x) = cos (x + 2pi) #

Ha egy érv elé helyezzük a szorzót, a periodicitás megváltozik. Tekintsünk egy funkciót # Y = cos (p * x) # hol # P # - szorzó (bármely valós szám nem egyenlő nullával).

Mivel #cos (X) # van egy ideje # # 2pi, #cos (p * x) # van egy ideje # (2pi) / P # mivel hozzá kell adnunk # (2pi) / P # érvre #x# a kifejezést a #kötözősaláta()# által # # 2pi, ami egy függvény azonos értékét eredményezi.

Valóban, #cos (p * (x + (2pi) / p)) = cos (px + 2pi) = cos (px) #

Funkcióhoz # Y = -3cos (2pix-pi) # val vel # # 2pi szorzó #x# az időszak # (2pi) / (2pi) = 1 #.

Fázis késés mert # Y = cos (x) # definíció szerint nulla.

Fáziseltolás: # Y = cos (x-b) # definíció szerint # B # a # Y = cos (x-b) # eltolódik # B # jobbra egy grafikonhoz képest # Y = cos (x) #.

Mivel # Y = -3cos (2pix-pi) = - 3cos (2pi (x-1/2)) #, a fáziseltolás #1/2#.

Általában egy funkcióhoz # Y = Acos (B (x-C)) # (hol #B! = 0 #):

amplitúdója # | A | #, időszak # (2pi) / | B | #, fáziseltolás # C #.