Mi az y = 5x ^ 2 - 10x - 75 csúcsforma?

Válasz:

# Y = 5 (x-1) ^ 2-80 #, ami azt jelenti, hogy a csúcs pontban van # (X, y) = (1, -80) #.

Magyarázat:

Először a tényezőt ki kell számolni # X ^ 2 #, ami 5, az első két kifejezés közül:

# Y = 5x ^ 2-10x-75 = 5 (x ^ 2-2x) -75 #.

Ezután töltse ki a négyzetet a zárójelben lévő kifejezésen.Vegyük az együtthatót #x#, ami #-2#, ossza meg 2-vel, és térjen hozzá #1#. Adja hozzá ezt a számot a zárójelben, és a levonással kompenzálja ezt a változást #5*1 = 5# a zárójelen kívül:

# Y = 5 (x ^ 2-2x + 1) -75-5 #.

Ez a trükk teszi a zárójelben lévő kifejezést tökéletes négyzetnek, hogy megkapja a végső választ:

# Y = 5 (x-1) ^ 2-80 #.

Ennek a függvénynek a grafikonja egy parabola, amely felfelé nyílik a csúcson minimálisan # (X, y) = (1, -80) #.