Mi a lehetséges x értékek, ha 2sin ^ 2x - cosx = 1?

Mi a lehetséges x értékek, ha 2sin ^ 2x - cosx = 1?
Anonim

Válasz:

megfejt # 2sin ^ 2 x - cos x = 1. #

Válasz: #pi; + - pi / 3 #

Magyarázat:

Cserélje ki az egyenletet # sin ^ 2 x # által # (1 - cos ^ 2 x) #.

# 2 (1 - cos ^ 2 x) - cos x = 1 #

# 2 - 2cos ^ 2 x - cos x = 1 #

# 2cos ^ 2 x + cos x - 1 = 0 #. Oldja meg ezt a négyzetes egyenletet a cos x-ben.

Mivel (a - b + c = 0), használja a Gyorsbillentyűt. A két igazi gyökér:

#cos x = -1 # és #cos x = -c / a = 1/2 #

a, cos x = - 1 -> #x = pi + 2kpi #

b. #cos x = 1/2 # --> #x = + - pi / 3 + 2kpi #