Legyen W1 = {AA M2x2, A '= A} és W2 = {AA M2X2, A' = - A} Bizonyítsuk be, hogy M2x2 = W1 + W2 (közvetlen összeg)?

Válasz:

Lásd lentebb.

Magyarázat:

Bármely négyzet mátrix # M # egy szimmetrikus rész összege lehet bontani #Kisasszony# plusz egy antiszimmetrikus rész # # M_a lény

#M_s = 1/2 (M + M ^ T) # val vel # "" ^ T # azaz átültetés, és

#M_a = 1/2 (M-M ^ T) # így

#M = M_s + M_a #

A rendezett pár (1,5, 6) a közvetlen variáció megoldása, hogyan írja meg a közvetlen variáció egyenletét? Fordított változatot képvisel. Közvetlen változatot képvisel. Nem képviseli sem.

Ha (x, y) egy közvetlen variációs megoldást jelent, akkor y = m * x néhány konstans m esetén Ha a pár (1,5,6) 6 = m * (1,5) rarr m = 4 és a közvetlen variációs egyenlet y = 4x Ha (x, y) inverz variációs megoldást jelent, akkor y = m / x néhány konstans m esetén A pár (1,5,6) esetén 6 = m / 1,5 rarr = = 9 és az inverz variációs egyenlet y = 9 / x Bármely olyan egyenlet, amelyet a fentiek egyikeként nem lehet átírni, nem közvetlen, sem fordított variációs egyenlet. Pé

A Kate frakciósávokat használ a 4/10-es és a 4/5-es hozzáadásához. Egy egész csíkot használ az összeg ábrázolására. Hány ötödik csíkra van szüksége az összeg teljesítéséhez?

Hat négy tizedes csík 4/10. Ezek egyenértékűek a 2 ötödik csíkokkal. Most 4/5 egyenlő 4 ötödik csíkkal. Így az adott frakciók hozzáadásához Kate-nak (2 + 4) = 6 ötödik csíkot kell használnia.

Hogyan teszteljük az összegösszeg konvergenciáját (4 + abs (cosk)) / (k ^ 3) k = 1 és végtelen között?

A sorozat teljesen konvergál. Először is vegye figyelembe, hogy: (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 <= 5 / k ^ 3 k = 1 ... oo és (4 + abs (cosk)) / k ^ 3> 0 k = 1 esetén ... oo Ezért ha az sum5 / k ^ 3 konvergens, akkor összege (4 + abs (cosk)) / k ^ 3, mivel kisebb lesz, mint az új kifejezés (és pozitív). Ez egy p sorozat, amelyben p = 3> 1. Ezért a sorozat teljesen konvergál: lásd a http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/SeriesTests/p-series.html címet.