Jim egy tűzoltót tartott, melynek spray-je egy parabola volt, amely 20 m-re esett. A permet maximális magassága 16 m. Mi a kvadratikus egyenlet, amely a permet útját modellezi?

Válasz:

grafikon {-0.16x ^ 2 + 3.2x -4.41, 27.63, 1.96, 17.98}

# Y = -16 / 100x ^ 2 + 16 / 5x #

Magyarázat:

Feltételezve, hogy Jim a jobb oldalon lévő ponton áll (0,0), azt mondják, hogy a parabola két elfoglalása (gyökere) (0,0) és (20,0). Mivel egy parabola szimmetrikus, arra következtethetünk, hogy a maximális pont a parabola közepén van (10,16).

A parabola általános formájának használata: # Ax ^ 2 + bx + c #

Gyökértermék = # C / a # = 0 ezért # C = 0 #

A gyökerek összege = # -B / a = 20 # ebből adódóan # 20a + b = 0 #

A maximális ponttól egy harmadik egyenletet kapunk:

Ha x = 10, y = 16, azaz # 16 = a * 10 ^ 2 + b * 10 + c #

Mivel # C = 0 #, és mint fent:

# 10a + b = 16/10 #

# 20a + b = 0 #

kivonással: # -10a = 16/10 #

# A = -16 / 100 #

ebből adódóan: # B = 16/5 #

Visszatérve a négyzetes egyenlet általános formájához: # Y = ax ^ 2 + bx + c # az a és b értékek alpontjait az alábbi egyenlet megtalálásához tudjuk megadni:

# Y = -16 / 100x ^ 2 + 16 / 5x #