Tegyük fel, hogy 60 dollárnyi könyvet szeretne költeni. A keménykötésű könyvek 12 dollárba kerültek, a papírkötés pedig 5 dollárba került. Hány könyvet vásárolhat az egyes típusok közül?

Válasz:

Két megoldásunk van:

A) Az összes pénz (60 dollár) 12 darab papírkötésre kerül 5 dollárra

B) Minden pénz (60 dollár) 5 keménykötésűre kerül 12 dollárra

Magyarázat:

Tekintsük ezt a problémát két ismeretlenül:

#X# - könyvek száma 12 dolláronként könyvenként és

# Y # - könyvek száma 5 dolláronként könyvenként.

Csak egy egyenlet van, amellyel a két változó megfelel:

# 12X + 5Y = 60 #

Általánosságban elmondható, hogy az egyik egyenlet nem elegendő ahhoz, hogy két változót találjunk az összes között igazi számokat. Nem kellene azonban keresni igazi csak számok, mint megoldások pozitív egész szám azok.

Mivel # Y # egész szám, és egyenletünk a következőképpen jelenik meg:

# 5Y = 60-12X # vagy. t #5#)

# Y = 12-12 * X / 5 #, a könyvek száma 12 dollárban (azaz #X#) többszöröse #5#.

Ebből adódóan, #X# lehet #0# (majd az összes pénzt 12 könyvre költi 5 dollárra), vagy lehet #5# (majd az összes pénzt ezekre az 5 könyvre fordítják 12 dollár). Nincs más megoldás.

Tehát két megoldásunk van:

# X = 0 # és # Y = 12 #

# X = 5 # és # Y = 0 #.