A vonal mentén mozgó objektum pozícióját p (t) = 4t - tsin ((pi) / 8t) adja meg. Mi az objektum sebessége t = 5?

Válasz:

#v (5) = 3,83 #

Magyarázat:

# "derítse ki a p (t) függvényt" #

# (d p (t)) / (d t) = v #

#v: "az objektum sebességét jelöli" #

#v (t) = d / (dt) (4t-cin (pi / 8t)) #

#v (t) = 4-1 * sin (pi / 8 * t) -t * pi / 8 * cos (pi / 8 * t) #

#v (5) = 4-sin ((5pi) / 8) - (5pi) / 8 * cos ((5pi) / 8) #

#sin (5pi) /8=0.92#

#cos (5pi) /8=-0.38#

#v (5) = 4-0,92 + (5pi) /8*0.38#

#v (5) = 3,08 + 0,75 #

#v (5) = 3,83 #

A vonal mentén mozgó objektum pozícióját p (t) = 2t - 2sin ((pi) / 8t) + 2 adja meg. Mi az objektum sebessége t = 12?

2,0 "m" / "s" Megkérjük, hogy t = 12 időpontban keressük meg a pillanatnyi x-sebesség v_x értéket, mivel az egyenlet az, hogy a pozíciója hogyan változik az idő függvényében. A pillanatnyi x-sebesség egyenletét a pozícióegyenletből lehet levezetni; a sebesség a pozíció deriváltja az idő függvényében: v_x = dx / dt A konstans deriváltja 0, és a t ^ n származéka nt ^ (n-1). A sin (at) származéka is acos (ax). Ezeket a képleteket használva a pozíci&

A vonal mentén mozgó objektum pozícióját p (t) = 2t - 2tsin ((pi) / 4t) + 2 adja meg. Mi az objektum sebessége t = 7?

"speed" = 8,94 "m / s" Megkérdezzük, hogy megtalálja az ismert pozícióegyenletű objektum sebességét (egydimenziós). Ehhez meg kell találnunk az objektum sebességét az idő függvényében, a pozícióegyenlet megkülönböztetésével: v (t) = d / (dt) [2t - 2tsin (pi / 4t) + 2] = 2 - pi / 2tcos (pi / 4t) A t = 7 "s" sebességnél v (7) = 2 - pi / 2 (7) cos (pi / 4 (7)) = szín (piros) (- 8.94 szín (piros) ("m / s" (feltételezve, hogy a pozíció méterben &

A vonal mentén mozgó objektum pozícióját p (t) = 2t ^ 3 - 2t ^ 2 +1 adja meg. Mi az objektum sebessége t = 4?

V (4) = 80 v (t) = d / (dt) p (t) v (t) = d / (dt) (2t ^ 3-2t ^ 2 + 1) v (t) = 6t ^ 2- 4t + 0 ", ha" t = 4 "->" "v (4) = 6 * 4-4 * 4 = 96-16 = 80 v (4) = 80