A 6 egymást követő páratlan szám összege 20. Mi a negyedik szám ebben a sorrendben?

Válasz:

Nincs ilyen sorrend #6# egymást követő páratlan számok.

Magyarázat:

Jelölje meg a negyedik számot # N #.

Ezután a hat szám:

# n-6, n-4, n-2, szín (kék) (n), n + 2, n + 4 #

és van:

# 20 = (n-6) + (n-4) + (n-2) + n + (n + 2) + (n + 4) #

#color (fehér) (20) = (n-6) + 5n #

#color (fehér) (20) = 6n-6 #

hozzáad #6# mindkét végre:

# 26 = 6n #

Oszd meg mindkét oldalt #6# és átültetése:

#n = 26/6 = 13/3 #

Hmmm. Ez nem egész szám, nem is beszélve egy páratlan egész számról.

Tehát nincs megfelelő sorrend #6# egymást követő páratlan egész számok.

#fehér szín)()#

Melyek a lehetséges sorozatok összege #6# egymást követő páratlan számok?

Legyen a számok átlaga az egyenlő szám # # 2k hol # K # egész szám.

Ezután a hat consectuvie páratlan szám:

# 2k-5, 2k-3, 2k-1, 2k + 1, 2k + 3, 2k + 5 #

Összegük:

# (2k-5) + (2k-3) + (2k-1) + (2k + 1) + (2k + 3) + (2k + 5) = 12 k #

Tehát minden #12# egy lehetséges összeg.

Talán az összegnek a kérdésben kellett volna lennie #120# inkább mint #20#. Akkor a negyedik szám lenne #21#.

A második kifejezés egy geometriai sorrendben 12. A negyedik kifejezés ugyanabban a sorrendben 413. Mi a közös arány ebben a sorrendben?

Közös arány r = sqrt (413/12) Második kifejezés ar = 12 Negyedik kifejezés ar ^ 3 = 413 Közös arány r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)

Ismerve a képletet az N egész számok összegére a) mi az összege az első N egymást követő négyzetes egész számból, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Az első N egymást követő kocka egész számok összege Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Összeg_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 összeg_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = összeg_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + összeg_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ n + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 az összegzéshez {i = 0} ^ ni ^ 2 összeg_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni, de az összeg_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 &

"Léna 2 egymást követő egész számot tartalmaz.Megjegyzi, hogy összege megegyezik a négyzetek közötti különbséggel. Lena újabb 2 egymást követő egész számot választ, és ugyanezt észrevette. Bizonyítsuk be algebrai módon, hogy ez igaz minden 2 egymást követő egész számra?

Kérjük, olvassa el a magyarázatot. Emlékezzünk vissza, hogy az egymást követő egész számok 1-től eltérnek. Ha tehát m egy egész szám, akkor a következő egész számnak n + 1-nek kell lennie. E két egész szám összege n + (n + 1) = 2n + 1. A négyzetük közötti különbség (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, kívánt esetben! Érezd a matematika örömét!