A fennmaradó tétel alapján hogyan találja meg a fennmaradó 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 értéket, ha azt osztja (x-1) (x + 2)?
42x-39 = 3 (14x-13). Jelöljük, p (x) = 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1, az adott polinom (poli.). Figyelembe véve, hogy az osztó poli., Azaz (x-1) (x + 2), a 2. fokozatú, a keresett maradék (poli.) Mértéke kevesebb, mint 2. Ezért feltételezzük, hogy a a fennmaradó rész ax + b. Most, ha a q (x) a poli. Hányados, akkor a fennmaradó tétel szerint p (x) = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b), vagy , 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b) ...... (csillag). (csillag) "jó" AA x az RR-ben. Előnyben részesítjük, x = 1, &#
Mi a fennmaradó, amikor az f (x) = x ^ 3-4x ^ 2 + 12 függvényt osztja (x + 2)?
Szín (kék) (- 12) A fennmaradó tétel azt mondja, hogy ha f (x) osztva (xa) f (x) = g (x) (xa) + r ahol g (x) a hányados és r értéke a maradék. Ha néhány x esetében g (x) (xa) = 0, akkor: f (a) = r A példa: x ^ 3-4x ^ 2 + 12 = g (x) (x + 2) + r Legyen x = -2:. (-2) ^ 3-4 (-2) ^ 2 + 12 = g (x) ((- 2) +2) + r -12 = 0 + r szín (kék) (r = -12) Ez a tétel a csak a numerikus megoszlásról tudjuk, hogy mit tudunk. azaz az osztó x a hányados + a maradék = az osztalék:. 6/4 = 1 + maradék 2. 4xx1 + 2 = 6
Amikor egy polinomot osztunk (x + 2) -vel, a fennmaradó rész -19. Ha ugyanazt a polinomot osztja (x-1), a fennmaradó rész 2, hogyan határozza meg a fennmaradó részt, amikor a polinomot osztja (x + 2) (x-1)?
Tudjuk, hogy f (1) = 2 és f (-2) = - 19 a fennmaradó tételből Most megtalálja az f (x) polinom fennmaradó részét (x-1) -vel (x + 2) osztva. az Ax + B forma, mert a fennmaradó rész egy osztás után egy kvadratikus. Most meg tudjuk szaporítani az osztót a Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B hányadosával, majd az 1-es és a -2-et az x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 A két egyenlet megoldása A = 7 és B = -5 Remainder = Ax + B = 7x-5