Válasz:
Kérjük, tekintse meg alább.
Magyarázat:
#f (s) = 4s ^ 5 + 8s ^ 4 + 5s ^ 3 + 10s ^ 2 #
#f (s) = s ^ 2 (4s ^ 3 + 8s ^ 2 + 5s + 10) #
A faktoring után # S ^ 2 # mi egy fokozatú polinommal maradunk #3# faktorizál #g (s) = 4s ^ 3 + 8s ^ 2 + 5s + 10 #. Ezt a tényező tétel segítségével lehet elvégezni.
Néhány egész szám tesztelése után megállapítható, hogy:
#g (-2) = 0 #
Ennélfogva # (S + 2) # a tényező #G (s) # és hosszú elosztással is kiszámítható. Ez adja az eredményt:
#g (s) = (s + 2) (4s ^ 2 + 5) #
# 4s ^ 2 + 5 # a kvadratikus képlet segítségével tovább lehet faktorizálni.
#s = (-0 + -sqrt (0 ^ 2 - 4 xx 4 xx 5)) / (2 xx 4) #
#s = + -sqrt (-80) / 8 #
#s = + -isqrt (5) / 2 #
Ennélfogva
#g (s) = (s + 2) (s + isqrt (5) / 2) (s - isqrt (5) / 2) #
És válaszoljon a kérdésére:
# 4s ^ 5 + 8s ^ 4 + 5s ^ 3 + 10s ^ 2 = s ^ 2 (s + 2) (s + isqrt (5) / 2) (s - isqrt (5) / 2) #
