A 4. fokozatú polinomnak (P (x)) a szorzási gyökere 2 az x = 3-nál és az 1-es gyökerei x = 0 és x = -3. Ez átmegy a ponton (5,112). Hogyan talál egy képletet a P (x) számára?

Válasz:

A 4. fokozatú polinom gyökérformája lesz:

# Y = k (x-r_1) (x-r_2) (x-r_3) (x-r_4) #

Helyettesítse a gyökerek értékeit, majd használja a pontot a k értékének megtalálásához.

Magyarázat:

A gyökerek értékeinek helyettesítése:

# Y = k (x-0) (X-3) (x-3) (x - (- 3)) #

Használja a pontot #(5,112)# k értéke:

# 112 = k (5-0) (5-3) (5-3) (5 - (- 3)) #

# 112 = k (5) (2) (2) (8) #

#k = 112 / ((5) (2) (2) (8)) #

#k = 7/10 #

A polinom gyökere:

# Y = 7/10 (X-0) (X-3) (x-3) (x - (- 3)) #

Az 5-ös fokozatú polinomnak (P (x) 1-es vezető koefficiense van, x = 1 és x = 0 többszörösségű gyökerei, valamint 1-es gyökere x = -3, hogyan talál egy lehetséges képletet P-re (x)?

P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Minden gyökér egy lineáris tényezőnek felel meg, így írhatunk: P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x +3) = x ^ 2 (x ^ 2-2x + 1) (x + 3) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Az ilyen nullákkal rendelkező polinom és legalább ezek a sokszorosságok egy A P (x) lábjegyzet többszörös (skalár vagy polinomja) szigorúan véve az x értéke, amely P (x) = 0 értéket eredményez, P (x) = 0 gyökérnek vagy P (x) nullának nevezik. Tehát a kérdésnek tényleg a P (x) nulláir&

Az 5. fokozatú polinom, P (x) 1-es vezető koefficienssel rendelkezik, x = 1 és x = 0 többszörösségű gyökerei, 1 szorzata gyökere x = -1-nél.

P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) Tekintettel arra, hogy az x = 1-ben 2-es gyökere van, tudjuk, hogy P (x) -nek van egy tényezője (x-1) ^ 2 Tekintettel arra, hogy az x = 0-nál 2 többszörösségű gyökere van, tudjuk, hogy a P (x) x ^ 2-es tényezővel rendelkezik, mivel az x = -1-nél 1-es gyökere van, tudjuk, hogy P (x) x + 1 tényezővel van megadva, hogy P (x) az 5. fokozat polinomja, ezért mind az öt gyökeret és tényezőt azonosítottuk, így P (x) = 0 => x ^ 2 (x -1) ^ 2 (x + 1) = 0 És ezért írhatunk P (x) = Ax ^ 2 (x-1

Az 5-ös fokozatú polinomnak (P (x) 1-es vezető koefficiense van, x = 3 és x = 0 többszörösségű gyökerei és 1-es gyökere x = -1?

P (x) = x ^ 5-5x ^ 4 + 3x ^ 3 + 9x ^ 2> "adott" x = a "egy polinom gyökere, akkor" (xa) "a" "ha a polinom tényezője. x = a "2-es szorzat", akkor a "(xa) ^ 2" a polinom tényezője. "" itt "x = 0" 2-es számú "rArrx ^ 2" egy "" is "x = 3" multiplicitás 2 " rArr (x-3) ^ 2 "egy tényező" "és" x = -1 "multiplicitás 1" rArr (x + 1) "egy tényező" "a polinom a tényezői eredménye" P (x) = x ^ 2 (x-3) ^ 2 (x + 1) sz&