Az 5. fokozatú polinom, P (x) 1-es vezető koefficienssel rendelkezik, x = 1 és x = 0 többszörösségű gyökerei, 1 szorzata gyökere x = -1-nél.

Válasz:

# P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) #

Magyarázat:

Figyelembe véve, hogy sokféle gyökere van #2# #at x = 1 #, tudjuk #P (X) # tényezője van # (X-1) ^ 2 #

Figyelembe véve, hogy sokféle gyökere van #2# nál nél # X = 0 #, tudjuk #P (X) # tényezője van # X ^ 2 #

Figyelembe véve, hogy sokféle gyökere van #1# nál nél # X = -1 #, tudjuk #P (X) # tényezője van # X + 1 #

Ezt kaptuk #P (X) # a fokozat polinomja #5#, és ezért mind az öt gyökeret és tényezőt azonosítottuk, így írhatunk

# P (x) = 0 => x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) = 0 #

Ezért írhatunk

# P (x) = Axe ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) #

Azt is tudjuk, hogy a vezető együttható # 1 => A = 1 #

Ennélfogva,

# P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) #