A vonal mentén mozgó objektum pozícióját p (t) = t - 3sin ((pi) / 3t) adja meg. Mi az objektum sebessége t = 4?

#p (t) = t-3sin (pi / 3T) #

# t = 0 => p (0) = 0m #

# t = 4 => p (4) = 4-3sin (pi / 3 * 4) => #

#p (4) = 4-3sin (pi + pi / 3) # (1)

#sin (pi + t) = - sin (t) # (2)

(1)+(2)#=>##p (4) = 4- (3 * (-) sin (pi / 3)) => #

#p (4) = 4 + 3 * gyök (3) / 2 #

#p (4) = (8 + 3sqrt (3)) / 2 M #

Most attól függ, hogy milyen extra információk állnak rendelkezésre:

1.Ha a gyorsulás nem állandó:

A térbeli törvény alkalmazása a változatos lineáris egyenletes mozgáshoz:

# D = V "" _ 0 * t + (a * t ^ 2) / 2 #

hol

# D # a távolság,#V "" _ 0 # a kezdeti sebesség,# A # a gyorsulás és # T # az az idő, amikor az objektum pozícióban van # D #.

#p (4) -p (0) = D #

Feltételezve, hogy az objektum kezdeti sebessége # 0m / s #

# (8 + 3sqrt (3)) / 2 = 0 * 4 + (a * 16) / 2 => #

# A = (8 + 3sqrt (3)) / 16m / s ^ 2 #

Végül a t = 4 objektum sebessége

# V = a * 4 = (8 + 3sqrt (3)) / 4m / s #

2.Ha a gyorsulás állandó:

A lineáris egyenletes mozgás törvényével:

#p (4) = P (0) + V (t-t "" _ 0) #

Meg fogod kapni:

# (8 + 3sqrt (3)) / 2 = 0 + V * 4 => #

# V = (8 + 3sqrt (3)) / 8m / s #