Mi az y = 3x ^ 2-2x-1 csúcsforma?

Válasz:

# Y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

Magyarázat:

Az űrlap négyzetes értékével # Y = ax ^ 2 + bx + c # a csúcs, # (H, K) # a forma # H = -B / (2a) # és # K # azáltal, hogy helyettesítjük # H #.

# Y = 3x ^ 2-2x-1 # ad # ó = - (- 2) / (2 * 3) = 1/3 #.

Megtalálni # K # ezt az értéket helyettesítjük:

# k = 3 (1/3) ^ 2-2 (1/3) -1 = 1 / 3-2 / 3-3 / 3 = -4 / 3 #.

Tehát a csúcs #(1/3,-4/3)#.

A csúcsforma # Y = a * (X-h) ^ 2 + k #, így ez a probléma:

# Y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

Válasz:

# Y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

Magyarázat:

# "a parabola egyenlete" színes (kék) "csúcsformában" # van.

#COLOR (piros) (bar (ul (| színű (fehér) (2/2) szín (fekete) (y = a (x-H) ^ 2 + k) színes (fehér) (2/2) |))) #

# "ahol" (h, k) "a csúcs koordinátái és a" #

# "egy szorzó" #

# ", hogy megkapja ezt az űrlapot, használja a" színt (kék) "a négyzet kitöltését" #

# • "az" x ^ 2 "kifejezés együtthatója 1" #

# RArry = 3 (x ^ 2-2 / 3x-1/3) #

# • "hozzáadás / kivonás" (1/2 "x-termin" együttható) ^ 2 "-"

# X ^ 2-2 / 3x #

# Y = 3 (x ^ 2 + 2 (-1/3) Xcolor (piros) (+ 1/9) szín (vörös) (- 1/9) -1/3) #

#COLOR (fehér) (y) = 3 (x-1/3) ^ 2 + 3 (-1 / 9-3 / 9) #

# rArry = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3larrolor (piros) "csúcsformában" #

Válasz:

#y = 3 (x - 1/3) ^ 2 - 4/3 #

Magyarázat:

A négyzetet a fordulópont alakjává kell tenni.

Először is, tényezzük ki a # X ^ 2 # együttható:

#y = 3x ^ 2 - 2x - 1 = 3 (x ^ 2 - 2 / 3x) -1 #

Majd felére csökkentse #x# koefficiens, négyzet, és hozzáadja, és kivonja azt az egyenletből:

#y = 3 (x ^ 2 -2 / 3x + 1/9) - 1/3 -1 #

Vegye figyelembe, hogy a zárójelben lévő polinom tökéletes négyzet. Az extra #-1/3# hozzáadódik az egyenlőség fenntartásához (ez megegyezik a hozzáadással és levonással #1/9#, szorozva #3# a zárójelekből).

Ennélfogva:

# y = 3 (x-1/3) ^ 2 - 4/3 #

Ettől kezdve a fordulópont található #(1/3, -4/3)#