Mi az (5, -3) és (-3, 1) -en áthaladó vonal egyenlete?

Válasz:

Nézze meg az alábbi megoldási folyamatot:

Magyarázat:

Először meg kell határoznunk a lejtőn vagy a gradiensen. A meredekség a következő képlettel érhető el: #m = (szín (piros) (y_2) - szín (kék) (y_1)) / (szín (piros) (x_2) - szín (kék) (x_1)) #

Hol # M # a lejtő és (#color (kék) (x_1, y_1) #) és (#color (piros) (x_2, y_2) #) a vonal két pontja.

Az értékek helyettesítése a probléma pontjairól:

#m = (szín (piros) (1) - szín (kék) (- 3)) / (szín (piros) (- 3) - szín (kék) (5)) = (szín (piros) (1) + szín (kék) (3)) / (szín (piros) (- 3) - szín (kék) (5)) = 4 / -8 = -1 / 2 #

Most használhatjuk a lejtés-elfogó képletet a vonal egyenletének megtalálásához. A lineáris egyenlet meredeksége: #y = szín (piros) (m) x + szín (kék) (b) #

Hol #COLOR (piros) (m) # a lejtő és a #COLOR (kék) (b) # az y-elfogás értéke.

Az általunk kiszámított lejtőt helyettesítjük #COLOR (piros) (m) # így:

#y = szín (piros) (- 1/2) x + szín (kék) (b) #

Ezután helyettesíthetjük az egyes pontok értékeit #x# és # Y # és megoldani #COLOR (kék) (b) #:

#y = szín (piros) (- 1/2) x + szín (kék) (b) # válik:

# -3 = (szín (piros) (- 1/2) * 5) + szín (kék) (b) #

# -3 = -5/2 + szín (kék) (b) #

#color (piros) (5/2) - 3 = szín (piros) (5/2) - 5/2 + szín (kék) (b) #

#color (piros) (5/2) - (2/2 xx 3) = 0 + szín (kék) (b) #

#color (piros) (5/2) - 6/2 = szín (kék) (b) #

# -1 / 2 = szín (kék) (b) #

#color (kék) (b) = -1 / 2 #

A problémát a következőképpen lehet helyettesíteni:

#y = szín (piros) (- 1/2) x + szín (kék) (- 1/2) #

#y = szín (piros) (- 1/2) x - szín (kék) (1/2) #