Mikor tudom, mikor kell használni a "négyzet kitöltését"?

Válasz:

Ez attól függ, hogy milyen információkat szeretne kapni, és milyen egyszerű a négyzetes probléma …

Magyarázat:

Ha egy parabola csúcsát próbálja megtalálni egy kvadratikus egyenletben, akkor a tér kitöltése a legtermészetesebb módja annak.

Ha egy négyzetes egyenlet gyökereit próbálja megtalálni, akkor a négyzet kitöltése „mindig működik”, abban az értelemben, hogy nem követeli meg, hogy a tényezők racionálisak legyenek, és abban az értelemben, hogy a komplex gyökereket adja, ha a négyzetes gyökerei nem valósak.

Másrészt, nyilvánvaló vagy könnyen megtalálható tényezők lehetnek, amelyek egy kicsit gyorsabbak.

Tegyük fel például, hogy a négyzetes értéket próbáljuk faktorizálni:

#f (x) = 37x ^ 2-13x-24 #

Egy kicsit unalmasnak tűnik, de észre, hogy az együtthatók összege (#37-13-24#) #0#. Ez azt jelenti #f (1) = 0 # és # (X-1) # a tényező #f (X) #. Ezután könnyű megtalálni a másik tényezőt:

# 37x ^ 2-13x-24 = (x-1) (37x + 24) #

Ha egy kvadratikus nyilvánvalóan az űrlap # A ^ 2 + 2ab + b ^ 2 # aztán tudom, hogy már négyzet, egyenlő # (A + b) ^ 2 #. Például:

# 9x ^ 2-24x + 16 = (3x-4) ^ 2 # val vel # A = 3x # és # B = -4 #.

Általában a négyzetet a következőképpen végezheti el:

# ax ^ 2 + bx + c = a (x + b / (2a)) ^ 2 + (c - b ^ 2 / (4a)) #

Általában először ellenőrzöm #Delta = b ^ 2-4ac # hogy lássam, hogy szembesülek-e egy négyzetméterrel, ami szépen befolyásolná, vagy nehezebb módszereket kell használnom.