Kétszer egy szám mínusz egy második szám -1. A második szám kétszerese az első szám háromszorosa. 9. Melyek a két szám?

Válasz:

# (X, y) = (1,3) #

Magyarázat:

Két számunk van, amelyeket hívok #x# és # Y #. Az első mondat azt mondja, hogy "kétszer egy szám mínusz egy második szám -1", és ezt írhatom:

# 2x-y = -1 #

A második mondat azt mondja, hogy "Az első szám háromszor hozzáadott értéke kétszerese az első szám 9", amit a következőképpen írhatok:

# 2y + 3x = 9 #

Figyeljük meg, hogy mindkét kijelentés vonalak, és ha megoldást találunk, az a megoldás, ahol ezek a két vonal metszi egymást. Nézzük meg:

Átírom az első egyenletet a megoldásra # Y #, majd helyettesítsd a második egyenletbe. Mint ez:

# 2x-y = -1 #

# 2x + 1 = y #

és most a helyettesítés:

# 2y + 3x = 9 #

# 2 (2x + 1) + 3x = 9 #

és most megoldjuk:

# 4x + 2 + 3x = 9 #

# 7x = 7 #

# X = 1 #

És ezt az eredeti egyenletre cserélhetjük (mindkettőt meg fogom tenni):

# 2x-y = -1 #

# 2 (1) -y = -1 #

# 2-y = -1 #

# 3 = y #

és

# 2y + 3x = 9 #

# 2y + 3 (1) = 9 #

# 2y = 6 #

# Y = 3 #