Mi az egységvektor, amely ortogonális a (2i + 3j - 7k) és (-2i-3j + 2k) síkot tartalmazó síkkal?

Válasz:

Az egység vektor # = <- 3 / sqrt13, 2 / sqrt13,0> #

Magyarázat:

A vektorra merőleges vektor kiszámítása a determinánssal történik (kereszttermék)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

hol # Veca = <d, e, f> # és # Vecb = <g, h, i> # a 2 vektor

Itt van # Veca = <2,3, -7> # és #vecb = <- 2, -3,2> #

Ebből adódóan, # | (veci, vecj, veck), (2,3, -7), (-2, -3,2) | #

# = Veci | (3, -7), (-3,2) | -vecj | (2, -7), (-2,2) | + Veck | (2,3), (-2, -3) | #

# = Veci (3 * 2-7 * 3) -vecj (2 * 2-7 * 2) + Veck (-2 * 3 + 2 * 3) #

# = <- 15,10,0> = vecc #

Ellenőrzés 2 pontos termékkel

#〈-15,10,0〉.〈2,3,-7〉=-15*2+10*3-7*0=0#

#〈-15,10,0〉.〈-2,-3,2〉=-15*-2+10*-3-0*2=0#

Így, # # Vecc merőleges # # Veca és # # Vecb

A. T #vecc # jelentése # || vecc || = sqrt (15 ^ 5 + 10 ^ 2) = sqrt (325) #

Az egység vektor

# Hatc = vecc / || vecc || = 1/325 <-15,10,0> #

# = <- 3 / sqrt13, 2 / sqrt13,0> #